Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти площадь и массу пластинки
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 май 2012, 16:10
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста как выполнить данной задание.
Изображение
У меня получился график:
Изображение
и наверное такие пределы
x=PcosU
y=PsinU
dxdy=PdPdU
D:(2<U<5;0<P<1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь и массу пластинки
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2012, 23:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dextel писал(а):
и наверное такие пределы
x=PcosU
y=PsinU
dxdy=PdPdU
D:(2<U<5;0<P<1)

Неверно перешли в полярную систему координат

[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi . \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ x^2 +y^2 = 5y \to r^2\cos^2\varphi + r^2\sin^2\varphi = 5r\sin \varphi \Rightarrow r = 5\sin \varphi , \hfill \\ x^2 + y^2 = 10y \to r^2\cos^2\varphi + r^2\sin^2\varphi = 10r\sin \varphi \Rightarrow r = 10\sin \varphi , \hfill \\ y = x \to r\sin \varphi = r\cos \varphi \Rightarrow \operatorname{tg} \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}, \hfill \\ x = 0 \to r\cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}, \hfill \\ D^{\ast} = \left\{(r,\varphi )\colon\, \frac{\pi }{4} \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},~5\sin \varphi \leqslant r \leqslant 10\sin \varphi \right\} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{aligned} S &= \iint\limits_D dxdy = \iint\limits_{D^{\ast}}r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 4}^{\pi \!\not{\phantom{|}}\,\, 2}d\varphi \int\limits_{5\sin \varphi }^{10\sin \varphi}r\,dr= \ldots = \frac{75}{16}\pi + \frac{75}{8} \\[10pt] M &= \iint\limits_D \mu\,dxdy= \iint\limits_{D^{\ast}} r\cos \varphi \cdot r\,drd\varphi= \int\limits_{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,4}^{\pi\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\cos\varphi \,d\varphi \int\limits_{5\sin \varphi}^{10\sin \varphi}r^2\,dr= \ldots = \frac{875}{16} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Dextel, mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

1

347

02 дек 2017, 11:55

Найти массу пластинки

в форуме Интегральное исчисление

zamzam

2

572

11 сен 2017, 17:43

Найти массу плоской пластинки

в форуме Интегральное исчисление

natashik

1

302

07 дек 2016, 15:15

Найти массу плоской пластинки

в форуме Интегральное исчисление

Kekyc

5

1199

24 июн 2016, 19:09

Найти массу пластинки, заданной условиями

в форуме Интегральное исчисление

elektron4ik

6

650

22 апр 2017, 16:23

Вычислить массу неоднородной пластинки

в форуме Интегральное исчисление

mrch

1

1594

19 июн 2014, 19:55

Вычислить массу пластинки, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

1

1766

07 окт 2015, 20:24

Найти толщину прозрачной пластинки, которая на пути луча

в форуме Оптика и Волны

Grigori

0

711

22 апр 2014, 09:53

Найти массу сферы

в форуме Интегральное исчисление

Limpompo

1

752

27 дек 2017, 19:41

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ollaner

1

478

20 ноя 2014, 14:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Sasha9468 и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved