Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| soprzlo |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mu = 1 \hfill \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 2(x \geqslant 0,y \leqslant 0,z \geqslant 0) \hfill \\ {z^2} \geqslant {x^2} + {y^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] желательно нарисовать рисунок Спасибо заранее за помощь!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Запишите область интегрирования и перейдите к цилиндрическим координатам
[math]T=\left\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, 0\leqslant x\leqslant1,\,-\sqrt{1-x^2}\leqslant y\leqslant0,~\sqrt{x^2+y^2}\leqslant z\leqslant \sqrt{2-x^2-y^2}\right\}[/math] [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\y=r\sin\varphi,\\z=z.\end{cases}[/math] [math]T^{\ast}=\left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon\, \frac{3\pi}{2}\leqslant \varphi\leqslant2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant1,~ r\leqslant z\leqslant\sqrt{2-r^2}\right\}[/math] [math]\begin{aligned}M&= \iiint\limits_{T}\mu\,dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}\mu\,r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\,dr \int\limits_{r}^{\sqrt{2-r^2}}dz=\\ &= \left(2\pi-\frac{3\pi}{2}\right)\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r\bigl(\sqrt{2-r^2}-r\bigr)dr= \ldots=\frac{\pi}{3}(\sqrt{2}-1)\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |