Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 22:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый Вечер!!! Помогите Пожалуйста вычислить несобственный интеграл:

[math]\frac{1}{\sqrt{48\pi t}}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{\frac{-(x-y)^2}{48t}}e^{-12y^2}dy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2012, 23:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это изначальная задача? Мне просто кажется, что тут замешан теорвер.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 10:15 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Задача - решить задачу Коши для уравнения теплопроводности... Используется формула Пуассона! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 11:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - a{t^2}}}dt} = \sqrt {\frac{\pi }{a}} ,a > 0[/math]


[math]\begin{aligned} \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}} + 12{y^2} & = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{48t}} + 12{y^2} = \frac{{{x^2} - 2xy + \left( {1 + 576t} \right){y^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{1 + 576t}} + \left( {1 + 576t} \right){{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}} + \frac{{\left( {1 + 576t} \right)}}{{48t}}{\left( {y - \frac{x}{{ {1 + 576t} }}} \right)^2} \end{aligned}[/math]
[math]\frac{1}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}}}}{e^{ - 12{y^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {1 + 576t} }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math, Merhaba
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2012, 17:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Распишите Пожалуйста, если вам не сложно, процедуру вычисления несобственного интеграла поподробнее :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2012, 01:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне не сложно, но лучше попробуйте сами и если не получится, то спрашивайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2012, 10:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
нам преподаватель сказал, что данный интеграл можно вычислить с помощью вот такой замены: [math]\frac{x-ky}{\sqrt{24t}}=z[/math]
Скажите Пожалуйста, как в данном случае будет выглядеть решение? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2012, 16:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \left( \begin{gathered} z = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} \left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right) \hfill \\ dz = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {\pi \left( {1 + 576t} \right)} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - {z^2}}}dz} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

383

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved