Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Merhaba |
|
|
[math]\frac{1}{\sqrt{48\pi t}}\int_{-\infty }^{+\infty }e^{\frac{-(x-y)^2}{48t}}e^{-12y^2}dy[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Это изначальная задача? Мне просто кажется, что тут замешан теорвер.
|
||
Вернуться к началу | ||
Merhaba |
|
|
Human
Задача - решить задачу Коши для уравнения теплопроводности... Используется формула Пуассона! |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - a{t^2}}}dt} = \sqrt {\frac{\pi }{a}} ,a > 0[/math]
[math]\begin{aligned} \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}} + 12{y^2} & = \frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{48t}} + 12{y^2} = \frac{{{x^2} - 2xy + \left( {1 + 576t} \right){y^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{{x^2} - \frac{{{x^2}}}{{1 + 576t}} + \left( {1 + 576t} \right){{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}{{48t}} = \\[2pt] & = \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}} + \frac{{\left( {1 + 576t} \right)}}{{48t}}{\left( {y - \frac{x}{{ {1 + 576t} }}} \right)^2} \end{aligned}[/math] [math]\frac{1}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{48t}}}}{e^{ - 12{y^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {1 + 576t} }}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math, Merhaba |
||
Merhaba |
|
|
erjoma
Распишите Пожалуйста, если вам не сложно, процедуру вычисления несобственного интеграла поподробнее |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
Мне не сложно, но лучше попробуйте сами и если не получится, то спрашивайте.
|
||
Вернуться к началу | ||
Merhaba |
|
|
erjoma
нам преподаватель сказал, что данный интеграл можно вычислить с помощью вот такой замены: [math]\frac{x-ky}{\sqrt{24t}}=z[/math] Скажите Пожалуйста, как в данном случае будет выглядеть решение? |
||
Вернуться к началу | ||
erjoma |
|
|
[math]\[\frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {48\pi t} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - \frac{{1 + 576t}}{{48t}}{{\left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right)}^2}}}dy} = \left( \begin{gathered} z = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} \left( {y - \frac{x}{{1 + 576t}}} \right) \hfill \\ dz = \sqrt {\frac{{1 + 576t}}{{48t}}} dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{{{e^{ - \frac{{12{x^2}}}{{1 + 576t}}}}}}{{\sqrt {\pi \left( {1 + 576t} \right)} }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{e^{ - {z^2}}}dz} \][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
193 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
383 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |