Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить данный криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19163
Страница 1 из 2

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить данный криволинейный интеграл

Прошу помочь с решением. 6,7не знаю сам принцип решения. Если можно один рабозбрать и в чем отличие пределов.

Вложения:
image.jpg
image.jpg [ 107.26 Кб | Просмотров: 56 ]
image.jpg
image.jpg [ 226.66 Кб | Просмотров: 49 ]

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Ну в 6-м всё просто. Находите [math]dx=d(\cos{t}),dy=d(2\sin{t})[/math].
Границы интегрирования находите из систем:
[math]t_A \,\colon \left\{\!\begin{aligned}
\cos{t}=1 \\2\sin{t}=0\end{aligned}\right.[/math]

[math]t_B \,\colon \left\{\!\begin{aligned}
\cos{t}=0 \\2\sin{t}=2\end{aligned}\right.[/math]

А затем подставляете [math]x=\cos{t},y=\sin{t},dx=(\cos{t})'_tdt,dy=(2\sin{t})'_tdt[/math] в интеграл, границами интегрирования будут найденные [math]t_A,t_B[/math]. Получите обыкновенный определённый интеграл.

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 01:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Понятно. А с интегралом по дуге что?

Автор:  mad_math [ 06 ноя 2012, 01:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Iraevskv
Это и был интеграл по дуге.
Интеграл по ломаной разбиваете на сумму двух интегралов: по отрезку [math]OB[/math] и по отрезку [math]BA[/math]. Составляете уравнения\неравенства, определяющие данные отрезки, [math]dx,dy[/math] для найденных уравнений и всё подставляете в интеграл.

Автор:  Iraevskv [ 06 ноя 2012, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

В 6.6 подставляем x=cos(t), y =2 sin(t)

Автор:  Iraevskv [ 07 ноя 2012, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Вот что получилось. Изображение

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2012, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Это невозможно прочитать даже в нормальном ракурсе.

Автор:  Iraevskv [ 07 ноя 2012, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

А вот так?Изображение

Автор:  mad_math [ 07 ноя 2012, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Здесь то вы зачем дифференциал дуги кривой находили? :shock:
Это криволинейный интеграл 2 рода, тут другой алгоритм решения. Я вам написала найти dx, dy и подставить сразу в интеграл.

Автор:  Iraevskv [ 08 ноя 2012, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить данный криволинейный интеграл

Вижу. Тогда так. Изображение

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/