Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| soprzlo |
|
|
|
Найти массу тела, заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность [math]\begin{gathered} \mu = z \hfill \\ {x^2} + {y^2} \leqslant 4y \hfill \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {36 - {x^2} - {y^2}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] желательно нарисовать рисунок. и сразу вторая задача из этой же области: найти координаты центра масс тела,заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность [math]\begin{gathered} \mu = 1 \hfill \\ {z^2} \geqslant {x^2} + {y^2} \hfill \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 2(x \geqslant 0,y \leqslant 0,z \geqslant 0) \hfill \\ \end{gathered}[/math] желательно тоже нарисовать рисунок Спасибо заранее за помощь!! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
||
|
В первом задании воспользуйтесь стандартной формулой
[math]\begin{aligned}M&=\iiint\limits_{T}\mu\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4y}dxdy \int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{36-x^2-y^2}}z\,dz= \iint\limits_{x^2+(y-2)^2\leqslant 2^2}dxdy\left.{\frac{z^2}{2}}\right|_{\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{36-x^2-y^2}}=\\ &=\iint\limits_{x^2+(y-2)^2\leqslant 2^2}(18-x^2-y^2)\,dxdy=\left\{{\begin{gathered} x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=2+r\sin\varphi\hfill\end{gathered}}\right\}=\\ &=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{2}\bigl(18-(r\cos\varphi)^2-(2+r\sin\varphi)^2\bigr)r\,dr=\ldots= 48\pi\end{aligned}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, soprzlo |
|||
| soprzlo |
|
|
|
спасибо большое за помощь!)
а со второй задачей не подскажете, там тоже по формуле, просто я не могу составить интеграл тройной (ну типа расставить пределы) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
464 |
28 июн 2018, 12:55 |
|
|
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностя
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
233 |
25 апр 2017, 08:13 |
|
|
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
161 |
27 май 2020, 11:53 |
|
|
Найти объем тела заданного ограничивающими его поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
442 |
18 июн 2019, 05:42 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
961 |
17 авг 2016, 11:39 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
239 |
16 дек 2014, 17:46 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
238 |
17 окт 2017, 17:07 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
366 |
06 окт 2017, 10:42 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
340 |
02 окт 2017, 14:17 |
|
|
Найти массу тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
231 |
07 дек 2015, 16:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |