Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу тела, заданного в пространстве неравенствами
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 18:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 17:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно сама задача:
Найти массу тела, заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность
[math]\begin{gathered} \mu = z \hfill \\ {x^2} + {y^2} \leqslant 4y \hfill \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {36 - {x^2} - {y^2}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
желательно нарисовать рисунок.


и сразу вторая задача из этой же области:
найти координаты центра масс тела,заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность

[math]\begin{gathered} \mu = 1 \hfill \\ {z^2} \geqslant {x^2} + {y^2} \hfill \\ {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 2(x \geqslant 0,y \leqslant 0,z \geqslant 0) \hfill \\ \end{gathered}[/math]
желательно тоже нарисовать рисунок

Спасибо заранее за помощь!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу тела, заданного в пространстве неравенствами
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 19:43 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом задании воспользуйтесь стандартной формулой

[math]\begin{aligned}M&=\iiint\limits_{T}\mu\,dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 4y}dxdy \int\limits_{\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{36-x^2-y^2}}z\,dz= \iint\limits_{x^2+(y-2)^2\leqslant 2^2}dxdy\left.{\frac{z^2}{2}}\right|_{\sqrt{x^2+y^2}}^{\sqrt{36-x^2-y^2}}=\\ &=\iint\limits_{x^2+(y-2)^2\leqslant 2^2}(18-x^2-y^2)\,dxdy=\left\{{\begin{gathered} x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=2+r\sin\varphi\hfill\end{gathered}}\right\}=\\ &=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{2}\bigl(18-(r\cos\varphi)^2-(2+r\sin\varphi)^2\bigr)r\,dr=\ldots= 48\pi\end{aligned}[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 05 ноя 2012, 20:49, всего редактировалось 1 раз.
Опечатка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, soprzlo
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу тела, заданного в пространстве неравенствами
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2012, 13:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 ноя 2012, 17:33
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое за помощь!)

а со второй задачей не подскажете, там тоже по формуле, просто я не могу составить интеграл тройной (ну типа расставить пределы)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

464

28 июн 2018, 12:55

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностя

в форуме Интегральное исчисление

Alena19_03

1

233

25 апр 2017, 08:13

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

0

161

27 май 2020, 11:53

Найти объем тела заданного ограничивающими его поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina27

6

442

18 июн 2019, 05:42

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

gosha1997

11

961

17 авг 2016, 11:39

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

239

16 дек 2014, 17:46

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

238

17 окт 2017, 17:07

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

366

06 окт 2017, 10:42

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

340

02 окт 2017, 14:17

Найти массу тела

в форуме Интегральное исчисление

Brunetka25

0

231

07 дек 2015, 16:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved