Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 14:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите как решать)
int(r^2/(16-r^2)^(1/2))dr
Я так понимаю напрямую формулой для первообразной int(1/(1-x^2)^(1/2))dx = arcsin(x) + C не воспользоваться.
А как тогда поступить? Нигма выдаёт ответ 8*arcsin(r/4)-(r*(16-r^2)^(1/2))/2 + C

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 14:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]r=4\sin{t},\sqrt{16-r^2}=4\cos{t},dr=4\cos{t}dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
student-himik
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 16:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо!) И теперь, значит:
int((r^2/(16 - r^2)^(1/2))dr = (замена, r = 4sint, (16 - r^2)^(1/2) = 4cost, dr = 4costdt) =
int((16sin^2(t)/4cost)*4cost*dt = 16*int(sin^2(t)) = 16*int((1 - cos2t)/2) =
8*int(1 - cos2t) = 8t - 4sin2t = (обратная замена, t = arcsin(r/4), sin2t = 2sintcost, поэтому
sin2t = 4*2*((16 - r^2)^(1/2))/4)*(r/4) =
8*arcsin(r/4) - 8(((16 - r^2)^(1/2))*r)/16 = 8*arcsin(r/4) - ((16 - r^2)^(1/2)*r)/2?
Ответ вроде сошёлся с Нигмой :Bravo:


Последний раз редактировалось student-himik 05 ноя 2012, 16:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти первообразную
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2012, 16:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-himik писал(а):
Спасибо!
Всегда пожалуйста. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
student-himik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти первообразную?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

agevgeniy

2

548

02 мар 2015, 11:33

Найти первообразную

в форуме Интегральное исчисление

lizopnik

1

334

21 мар 2022, 00:53

Найти первообразную

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

2

385

29 янв 2016, 17:49

Найти первообразную функцию

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

6

237

02 май 2020, 21:25

Найти первообразную от функции, зная ее минимум

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Flutt1

3

404

15 дек 2017, 08:53

Найдя первообразную данного подынтегрального выражения вычис

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

199

13 дек 2023, 18:51

Найти производную. Найти наименее удаленную точку

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

1

513

14 апр 2018, 22:36

Найти производную f от x с помощью определителя, найти эл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

qvernaut

1

673

01 июн 2015, 20:28

Найти изображение функции. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

0

392

18 дек 2017, 18:20

Найти изображение. Найти оригинал

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

351w

1

178

06 дек 2019, 06:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved