Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегрирование рациональных дробей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=19112
Страница 1 из 1

Автор:  Epselon [ 04 ноя 2012, 04:36 ]
Заголовок сообщения:  Интегрирование рациональных дробей

Проблема в следующем: данный интеграл не прошёл проверку дифференцированием.

Как я преобразовывал рациональную дробь указано в файле.


Вложение:
1.doc [25.5 Кб]
Скачиваний: 51

Автор:  Andy [ 04 ноя 2012, 09:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

epselon
Вы допустили ошибку при делении числителя дроби на знаменатель. Должно быть так:
[math]\frac{x^3-2}{x^2+x-12}=x-1+\frac{13x-14}{x^2+x-12}.[/math]

Автор:  Yurik [ 04 ноя 2012, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование рациональных дробей

Неправильно разложили дробь.
[math]\begin{gathered} \frac{{{x^3} - 2}}{{{x^2} + x - 12}} = x - 1 + \frac{{13x - 14}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = x - 1 + \frac{A}{{x - 3}} + \frac{B}{{x + 4}} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} Ax + 4A + Bx - 3B = 13x - 14 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 13 \hfill \\ 4A - 3B = - 14 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 13 \hfill \\ 7A = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} B = \frac{{66}}{7} \hfill \\ A = \frac{{25}}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = x - 1 + \frac{1}{7}\left( {\frac{{25}}{{x - 3}} + \frac{{66}}{{x + 4}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Ответ интеграла здесь http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... x-12%29+dx

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/