Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 21:40 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять! В второй задаче почему-то ноль выходит, что странно, а во первой - сомневаюсь - верно ли там?

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 21:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая сделана верно.
Во второй Вы что-то всё переврали. Давайте по порядку. Как выглядит область?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 22:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 22:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже лучше, но опять не то.
В какой точке у круга [math]x^2+(y-2)^2\leqslant4[/math] находится центр?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 22:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И снова нет...
В какой точке центр у [math]x^2+(y-1)^2=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 23:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 23:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну слава Богу!

Далее Вы переходите к полярным координатам. Как в них запишется область?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 23:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
29 апр 2012, 00:41
Сообщений: 70
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я только походу с декартовыми напутал, а с полярными, вроде как все ок. [math]2\sin\phi\le\rho \le 4\sin\phi[/math]

[math]0\le\phi \le 2\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойные интегралы
СообщениеДобавлено: 12 окт 2012, 23:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С полярными тоже не всё в порядке. Почему [math]0<\phi<2\pi[/math]?

И кстати, можно и так сразу понять, почему интеграл будет равен 0. У Вас область симметрична относительно оси [math]OY[/math]. Если обозначить [math]D^+[/math] правую половину, а [math]D^-[/math] левую, то

[math]\iint\limits_{D}xy\,dxdy=\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy+\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy[/math]

В первом интеграле применим замену [math]x\to-x,\ y\to y[/math]. Модуль якобиана этого отображения равен 1, а область [math]D^-[/math] переходит в [math]D^+[/math], значит

[math]\iint\limits_{D^-}xy\,dxdy=-\iint\limits_{D^+}xy\,dxdy[/math]

Отсюда и получается 0. Но, если хотите, можете честно его посчитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
ole-ole-ole
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alex_Alex

1

189

10 май 2017, 17:49

Двойные интегралы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

getshaky

1

156

08 сен 2017, 20:58

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gemagoref

0

210

18 ноя 2014, 00:51

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vladimir55

2

207

13 май 2018, 19:09

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

3

139

10 ноя 2020, 12:00

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

PLVKA_

2

145

12 ноя 2020, 13:18

Двойные интегралы

в форуме Теория вероятностей

BMakh

2

134

12 янв 2021, 02:04

Двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

BMakh

4

217

15 янв 2021, 02:20

Двойные и тройные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

0730574

2

338

15 окт 2021, 23:31

Вычислить двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Gregorys

16

316

02 май 2022, 17:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved