Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlSolo |
|
|
[math]\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}}^{\sqrt{4x-x^{2}}} f(x,y)dy[/math] a) Изменить порядок интегрирования б) перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования по новым переменным 2.Вычислить [math]\iint\limits_{T}dxdydz[/math], где Т ограничена поверхностью [math]\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } + \frac{ z^{2} }{ c^{2} } =1[/math] 3. Вычислить криволинейные интеграл [math]\oint\limits_{C}(x^{2}+y)dx + (xy-2x^{2})dy[/math] по контуру С, образованному линиями [math]y=1-x^{2}, x=0, y=0 (x>0,y>0)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
AlSolo |
|
|
Начну с первой. Рисунок графика
Решение: [math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{2-\sqrt{4-y^{2}}}^{2+\sqrt{4-y^{2}}}f(x,y)dx+\int\limits_{2-\sqrt{8}}^{0}dy\int\limits_{2-\sqrt{8-(y-2)^{2}}}^{2+\sqrt{8-(y-2)^{2}}}f(x,y)dx=\begin{vmatrix} x=rcos \varphi \\y=rsin \varphi \end{vmatrix}= \int\limits_{0}^{\pi /2} d\varphi \int\limits_{0}^{4} f(rsos \varphi , rsin \varphi )rdr + \int\limits_{-\pi /2}^{0} d\varphi \int\limits_{0}^{4} f(rsos \varphi , rsin \varphi )rdr[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Порядок интегрирования изменили верно, а вот к полярным координатам перешли неверно. Точнее даже не просто неверно, а...вообще неверно.
Как будут выглядеть функции в задаче в полярной системе координат? |
||
Вернуться к началу | ||
AlSolo |
|
|
Human
ХЯ не понимаю перевода из декартовой в полярную. Можете объяснить ? Уже не первый раз здесь пишу, что не понимаю как. Надеюсь на вашу помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
AlSolo |
|
|
Human
У верхней окружности будет [math]r=4cos\varphi[/math], а у нижней [math]r=4(sin\varphu+cos\varphi)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AlSolo |
|
|
Human
А вот как дальше, я не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Как Вы определяете границы области в декартовых координатах? Вы по сути проводите координатную линию для одной из переменной, двигаете её вдоль координатной линии другой переменной и смотрите, между какими функциями эта линия зажата. Например, в Вашем случае координатная линия для [math]y[/math] имеет вид [math]x=a[/math]. Если [math]a[/math] меняется от 0 до 4, то эта координатная линия оказывается зажата сверху графиком функции [math]\sqrt{4x-x^{2}}[/math] и снизу графиком функции [math]2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}[/math], при этом линия проходит по всей области. Отсюда получаются границы [math]0\leqslant x\leqslant4,\ 2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}\leqslant y\leqslant\sqrt{4x-x^{2}}[/math].
Аналогично делается и в полярных координатах, только там координатные линии имеют другой вид: для [math]r[/math] это лучи, выходящие из начальной точки во все стороны, а для [math]\varphi[/math] это концентрические окружности. Предположим, Вы проводите луч [math]\varphi=a[/math]. Если [math]a[/math] меняется от 0 до [math]\frac{\pi}2[/math], то луч оказывается зажат между нулём и точками графика функции [math]r=4\cos\varphi[/math] (молодцом, что нашли это за меня), при этом он проходит по верхней половине области. Значит границы для неё такие: [math]0\leqslant\varphi\leqslant\frac{\pi}2,\ 0\leqslant r\leqslant4\cos\varphi[/math]. Для нижней половины попробуйте найти границы самостоятельно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: AlSolo |
||
AlSolo |
|
|
Т.е. будет [math]\int\limits_{0}^{\pi /2}d \varphi \int\limits_{0}^{4cos\varphi} f(rcos\varphi, rsin\varphi)rdr +
\int\limits_{-\pi /2}^{0}d \varphi \int\limits_{0}^{4(sin\varphi +cos\varphi)} f(rcos\varphi, rsin\varphi)rdr[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Нижняя граница для [math]\varphi[/math] определена неверно: функция [math]4(\sin\varphi+\cos\varphi)[/math], как видно из графика, должна на ней обращаться в нуль.
|
||
Вернуться к началу | ||
AlSolo |
|
|
Human
Но угол то у нас меняется от [math]-\pi /2 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Правильно ли я решил
в форуме Теория вероятностей |
9 |
1523 |
03 июн 2014, 20:20 |
|
Правильно ли я решил
в форуме Алгебра |
16 |
731 |
26 сен 2016, 14:59 |
|
Правильно ли я решил?
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
13 |
485 |
25 дек 2019, 12:04 |
|
Правильно ли я решил задачу?
в форуме Школьная физика |
1 |
383 |
14 май 2017, 09:17 |
|
Скажите правильно решил или нет
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
161 |
29 ноя 2021, 20:36 |
|
Правильно ли я решил данное уравнение?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
5 |
475 |
28 янв 2015, 13:30 |
|
По какой теме задача и правильно ли я ее решил?
в форуме Алгебра |
17 |
1037 |
14 июн 2014, 23:17 |
|
Правильно ли я решил двойной интеграл полярные координаты?
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
421 |
21 май 2015, 21:02 |
|
Верно решил? | 6 |
537 |
01 июл 2014, 12:06 |
|
Верно ли решил?
в форуме Алгебра |
1 |
262 |
07 апр 2019, 09:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |