Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 14:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1.В повторном интеграле
[math]\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}}^{\sqrt{4x-x^{2}}} f(x,y)dy[/math]

a) Изменить порядок интегрирования
б) перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования по новым переменным

2.Вычислить [math]\iint\limits_{T}dxdydz[/math], где Т ограничена поверхностью [math]\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } + \frac{ z^{2} }{ c^{2} } =1[/math]

3. Вычислить криволинейные интеграл [math]\oint\limits_{C}(x^{2}+y)dx + (xy-2x^{2})dy[/math] по контуру С, образованному линиями [math]y=1-x^{2}, x=0, y=0 (x>0,y>0)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 14:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начну с первой. Рисунок графика Изображение

Решение:

[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{2-\sqrt{4-y^{2}}}^{2+\sqrt{4-y^{2}}}f(x,y)dx+\int\limits_{2-\sqrt{8}}^{0}dy\int\limits_{2-\sqrt{8-(y-2)^{2}}}^{2+\sqrt{8-(y-2)^{2}}}f(x,y)dx=\begin{vmatrix}
x=rcos \varphi \\y=rsin \varphi
\end{vmatrix}= \int\limits_{0}^{\pi /2} d\varphi \int\limits_{0}^{4} f(rsos \varphi , rsin \varphi )rdr + \int\limits_{-\pi /2}^{0} d\varphi \int\limits_{0}^{4} f(rsos \varphi , rsin \varphi )rdr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 14:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Порядок интегрирования изменили верно, а вот к полярным координатам перешли неверно. Точнее даже не просто неверно, а...вообще неверно.
Как будут выглядеть функции в задаче в полярной системе координат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 15:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
ХЯ не понимаю перевода из декартовой в полярную. Можете объяснить ? Уже не первый раз здесь пишу, что не понимаю как. Надеюсь на вашу помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 15:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
У верхней окружности будет [math]r=4cos\varphi[/math], а у нижней [math]r=4(sin\varphu+cos\varphi)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 15:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
А вот как дальше, я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 15:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы определяете границы области в декартовых координатах? Вы по сути проводите координатную линию для одной из переменной, двигаете её вдоль координатной линии другой переменной и смотрите, между какими функциями эта линия зажата. Например, в Вашем случае координатная линия для [math]y[/math] имеет вид [math]x=a[/math]. Если [math]a[/math] меняется от 0 до 4, то эта координатная линия оказывается зажата сверху графиком функции [math]\sqrt{4x-x^{2}}[/math] и снизу графиком функции [math]2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}[/math], при этом линия проходит по всей области. Отсюда получаются границы [math]0\leqslant x\leqslant4,\ 2-\sqrt{8-(x-2)^{2}}\leqslant y\leqslant\sqrt{4x-x^{2}}[/math].

Аналогично делается и в полярных координатах, только там координатные линии имеют другой вид: для [math]r[/math] это лучи, выходящие из начальной точки во все стороны, а для [math]\varphi[/math] это концентрические окружности. Предположим, Вы проводите луч [math]\varphi=a[/math]. Если [math]a[/math] меняется от 0 до [math]\frac{\pi}2[/math], то луч оказывается зажат между нулём и точками графика функции [math]r=4\cos\varphi[/math] (молодцом, что нашли это за меня), при этом он проходит по верхней половине области. Значит границы для неё такие: [math]0\leqslant\varphi\leqslant\frac{\pi}2,\ 0\leqslant r\leqslant4\cos\varphi[/math].

Для нижней половины попробуйте найти границы самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
AlSolo
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 15:49 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. будет [math]\int\limits_{0}^{\pi /2}d \varphi \int\limits_{0}^{4cos\varphi} f(rcos\varphi, rsin\varphi)rdr +
\int\limits_{-\pi /2}^{0}d \varphi \int\limits_{0}^{4(sin\varphi +cos\varphi)} f(rcos\varphi, rsin\varphi)rdr[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 16:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нижняя граница для [math]\varphi[/math] определена неверно: функция [math]4(\sin\varphi+\cos\varphi)[/math], как видно из графика, должна на ней обращаться в нуль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Правильно ли я решил задачи ?
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 16:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 окт 2012, 23:04
Сообщений: 103
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Но угол то у нас меняется от [math]-\pi /2 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 34 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Правильно ли я решил

в форуме Теория вероятностей

rimys324

9

1523

03 июн 2014, 20:20

Правильно ли я решил

в форуме Алгебра

General2001

16

731

26 сен 2016, 14:59

Правильно ли я решил?

в форуме Информатика и Компьютерные науки

goldolov_na

13

485

25 дек 2019, 12:04

Правильно ли я решил задачу?

в форуме Школьная физика

Garfield

1

383

14 май 2017, 09:17

Скажите правильно решил или нет

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kaktus2003

2

161

29 ноя 2021, 20:36

Правильно ли я решил данное уравнение?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

fam1x

5

475

28 янв 2015, 13:30

По какой теме задача и правильно ли я ее решил?

в форуме Алгебра

Jazzman

17

1037

14 июн 2014, 23:17

Правильно ли я решил двойной интеграл полярные координаты?

в форуме Интегральное исчисление

perec200

7

421

21 май 2015, 21:02

Верно решил?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Avgust

6

537

01 июл 2014, 12:06

Верно ли решил?

в форуме Алгебра

zalzahan

1

262

07 апр 2019, 09:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved