Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
[math]t=\text{tg}\frac{x}{2}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| Avgust |
|
|
|
So:
[math]I=-\frac{2}{27}\bigg [ 5 \operatorname{arctg}\big ( 3 \operatorname{ctg}\,\frac x2\big )+\frac{6 \sin \,x}{5+4 \cos \, x}\bigg ]+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
Thanks Dr. Watson and Avgust, I have solved like this way.
Let [math]\displaystyle\bf{I=\frac{\sin x}{5+4\cos x}}\;[/math], Then [math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{(5+4\cos x).(\cos x)-\sin x.(-4\sin x)}{(5+4\cos x)^2}}[/math] [math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{5\cos x+4}{(5+4\cos x)^2}=\frac{5}{4}.\frac{(4\cos x+5)}{(5+4\cos x)^2}+\left(4-\frac{25}{4}\right).\frac{1}{(5+4\cos x)^2}}[/math] [math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{5}{4}.\frac{1}{(5+4\cos x)}-\frac{9}{4}.\frac{1}{(5+4\cos x)^2}}[/math] [math]\displaystyle\bf{\int\frac{dI}{dx}dx=\frac{5}{4}\int\frac{1}{(5+4\cos x)}dx-\frac{9}{4}\int\frac{1}{(5+4\cos x)^2}dx}[/math] [math]\displaystyle\bf{\int\frac{1}{(5+4\cos x)^2}dx = \frac{5}{9}\int\frac{1}{5+4\cos x}dx-\frac{4}{9}.I}[/math] Now Let [math]\displaystyle\bf{J=\int\frac{1}{5+4\cos x}dx}[/math] Put [math]\displaystyle\bf{\cos x = \frac{1-\tan^2 \frac{x}{2}}{1+\tan^2 \frac{x}{2}}}[/math] [math]\displaystyle\bf{J=\int\frac{\sec^2 \frac{x}{2}}{9+\tan^2 \frac{x}{2}}dx}[/math] Now Put [math]\displaystyle\bf{\tan \frac{x}{2}=t\Leftrightarrow \sec^2 \frac{x}{2}dx = 2tdt}[/math] [math]\displaystyle\bf{J=2\int\frac{1}{3^2+t^2}dt = \frac{2}{3}\tan^{-1}\left(\frac{t}{3}\right)}[/math] [math]\displaystyle\bf{J=\frac{2}{3}\tan^{-1}\left(\frac{\tan \frac{x}{2}}{3}\right)}[/math] So [math]\displaystyle\bf{\int\frac{1}{(5+4\cos x)}dx = \frac{10}{27}\tan^{-1}\left(\frac{\tan \frac{x}{2}}{3}\right)-\frac{4}{9}\left(\frac{\sin x}{5+4\cos x}\right)+C}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
264 |
10 дек 2018, 14:54 |
|
| Интегральное неравенство | 4 |
486 |
09 июл 2017, 12:23 |
|
|
Интегральное уравнение?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
233 |
31 май 2015, 13:00 |
|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
223 |
20 апр 2017, 09:22 |
|
| Решить интегральное уравнение | 1 |
320 |
12 дек 2014, 13:34 |
|
| Составить интегральное уравнение | 1 |
411 |
14 окт 2015, 07:26 |
|
| Решить интегральное уравнение | 3 |
422 |
17 дек 2015, 00:09 |
|
| Решить интегральное уравнение | 2 |
274 |
29 мар 2017, 19:31 |
|
| Интегральное уравнение. Как решить ? | 3 |
415 |
02 ноя 2017, 19:43 |
|
|
Доказать интегральное неравенство
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
194 |
05 дек 2017, 19:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |