Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегральное (12)
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 05:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int\frac{1}{(5+4\cos x)^2}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (12)
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 07:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t=\text{tg}\frac{x}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (12)
СообщениеДобавлено: 06 окт 2012, 08:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
So:

[math]I=-\frac{2}{27}\bigg [ 5 \operatorname{arctg}\big ( 3 \operatorname{ctg}\,\frac x2\big )+\frac{6 \sin \,x}{5+4 \cos \, x}\bigg ]+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Интегральное (12)
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 14:48 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Thanks Dr. Watson and Avgust, I have solved like this way.

Let [math]\displaystyle\bf{I=\frac{\sin x}{5+4\cos x}}\;[/math], Then

[math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{(5+4\cos x).(\cos x)-\sin x.(-4\sin x)}{(5+4\cos x)^2}}[/math]

[math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{5\cos x+4}{(5+4\cos x)^2}=\frac{5}{4}.\frac{(4\cos x+5)}{(5+4\cos x)^2}+\left(4-\frac{25}{4}\right).\frac{1}{(5+4\cos x)^2}}[/math]

[math]\displaystyle\bf{\frac{dI}{dx}=\frac{5}{4}.\frac{1}{(5+4\cos x)}-\frac{9}{4}.\frac{1}{(5+4\cos x)^2}}[/math]

[math]\displaystyle\bf{\int\frac{dI}{dx}dx=\frac{5}{4}\int\frac{1}{(5+4\cos x)}dx-\frac{9}{4}\int\frac{1}{(5+4\cos x)^2}dx}[/math]

[math]\displaystyle\bf{\int\frac{1}{(5+4\cos x)^2}dx = \frac{5}{9}\int\frac{1}{5+4\cos x}dx-\frac{4}{9}.I}[/math]

Now Let [math]\displaystyle\bf{J=\int\frac{1}{5+4\cos x}dx}[/math]

Put [math]\displaystyle\bf{\cos x = \frac{1-\tan^2 \frac{x}{2}}{1+\tan^2 \frac{x}{2}}}[/math]

[math]\displaystyle\bf{J=\int\frac{\sec^2 \frac{x}{2}}{9+\tan^2 \frac{x}{2}}dx}[/math]

Now Put [math]\displaystyle\bf{\tan \frac{x}{2}=t\Leftrightarrow \sec^2 \frac{x}{2}dx = 2tdt}[/math]

[math]\displaystyle\bf{J=2\int\frac{1}{3^2+t^2}dt = \frac{2}{3}\tan^{-1}\left(\frac{t}{3}\right)}[/math]

[math]\displaystyle\bf{J=\frac{2}{3}\tan^{-1}\left(\frac{\tan \frac{x}{2}}{3}\right)}[/math]

So [math]\displaystyle\bf{\int\frac{1}{(5+4\cos x)}dx = \frac{10}{27}\tan^{-1}\left(\frac{\tan \frac{x}{2}}{3}\right)-\frac{4}{9}\left(\frac{\sin x}{5+4\cos x}\right)+C}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

kiri2618

3

264

10 дек 2018, 14:54

Интегральное неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

wrobel

4

486

09 июл 2017, 12:23

Интегральное уравнение?

в форуме Интегральное исчисление

anchytka777

0

233

31 май 2015, 13:00

Интегральное исчисление

в форуме Интегральное исчисление

nik21

1

223

20 апр 2017, 09:22

Решить интегральное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kazantsev_pavel

1

320

12 дек 2014, 13:34

Составить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ivan145

1

411

14 окт 2015, 07:26

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Losyara

3

422

17 дек 2015, 00:09

Решить интегральное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

GUU111

2

274

29 мар 2017, 19:31

Интегральное уравнение. Как решить ?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

laralex

3

415

02 ноя 2017, 19:43

Доказать интегральное неравенство

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

1

194

05 дек 2017, 19:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved