Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=18425
Страница 1 из 1

Автор:  aza [ 04 окт 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

Хочу разобраться с неопределенными интегралами. Расспишите по подробнее этот интеграл.

Вложения:
0515.jpg
0515.jpg [ 153.5 Кб | Просмотров: 66 ]

Автор:  AV_77 [ 04 окт 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Пожалуйста, достаточно подробно: интегрирование рациональных функций.

Автор:  Avgust [ 04 окт 2012, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Советую начать с такого представления подинтегрального выражения

[math]\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^2}+\frac{D}{(x-1)^3}[/math]

Далее придется помучиться. То есть привести к общему знаменателю и (сравнив числитель оригинала [math]x^2+1[/math] с числителем представления) составить систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными. После с трудом, но решить ее (систему). Найдете A, B, C, D и затем легко возьмете четыре интеграла.

Автор:  Avgust [ 05 окт 2012, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Таким образом, сравниваем:

[math]x^2+1[/math]

и

[math](A+B) x^3+(-3A+B+C)x^2+(3A-5B+2C+D)x-A+3B-3C+3D[/math]

Это сравнение приводит к системе линейных уравнений:

[math]A+B=0[/math]

[math]-3A+B+C=1[/math]

[math]3A-5B+2C+D=0[/math]

[math]-A+3B-3C+3D=1[/math]

Решать такую систему - сплошное удовольствие. Методом Гаусса найдем:

[math]A=-\frac{5}{32}\,;\quad B=\frac{5}{32}\,;\quad C=\frac{3}{8}\,;\quad D=\frac{1}{2}[/math]

Ну а интегралы брать я не буду. Слишком уж детская задаченка.

Автор:  arkadiikirsanov [ 05 окт 2012, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Avgust писал(а):
.....
Ну а интегралы брать я не буду. Слишком уж детская задаченка.
Лучше пойду и сложу вместо неуча пару алгебраических дробей, ведь это стоящее занятие, которое мне по плечу и не так просто мне дается! :lol:

Автор:  Avgust [ 05 окт 2012, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Слова Кирсанова летят
Без слез, без радости, без толку... :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/