Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл I рода
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 22:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с примером:
int,int{S} (3x + y + 2z) dS, где (S) - полусфера z = - (16 - x^2 - y^2)^(1/2)
Есть формула:
int,int{S} f(x, y, z) dS = int,int{D} f(x, y, g(x, y)) (1 + (g'x)^2(x, y) + (g'y)^2(x, y))^(1/2) dxdy
Значит, по ней:
z'x = x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2)
z'y = y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2)

int,int{S} (3x + y + 2z) dS = int,int{D} (3x + y + 2 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))*(1 + (x /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^2 + (y /(16 - x^2 - y^2)^(1/2))^(2)) dxdy =
int,int{D} (12x + 4y - 8 *(16 - x^2 - y^2)^(1/2))/(16 - x^2 - y^2)^(1/2) dxdy

И вот что делать с этой бородой непонятно :)

Перехожу к полярной с.к.:
x = r cos Ф, y = r sin Ф
Имею:
int,int{D} (12r^2cos Ф + 4r^2 sin Ф - 8(16 - r^2)^(1/2))/((16 - r^2)^(1/2)) drdФ

Что не сильно лучше. Я на правильном пути?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл I рода
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 22:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Расставьте теги math

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл I рода
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 22:52 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить? :lol:


Последний раз редактировалось student-himik 01 окт 2012, 22:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл I рода
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 22:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы на правильном пути.
При вычислении последнего интеграла воспользуйтесь следущим
[math]\int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)g\left( \varphi \right)drd\varphi } } = \int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {g\left( \varphi \right)d\varphi } \cdot \int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {f\left( r \right)dr}[/math] и [math]\int\limits_0^{2\pi } {\sin \varphi d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\cos \varphi d\varphi } = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
student-himik
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл I рода
СообщениеДобавлено: 01 окт 2012, 23:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-himik писал(а):
Это т.е. когда я набрал текст нужно было его с двух сторон [mаth ][/ mаth] так выделить? :lol:


Не весь текст, а формулы в тексте.
При переходе к полярным координатам вы, помоему мнению, упустили якобиан (функциональный определитель)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

salainenkappale

1

137

25 дек 2020, 14:29

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

4

155

18 дек 2023, 23:03

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

lena01

22

612

18 дек 2023, 23:02

Поверхностный интеграл 2-го рода

в форуме Интегральное исчисление

sdsdf

0

362

12 окт 2015, 10:12

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

Vantabu

32

728

11 мар 2020, 20:07

Поверхностный интеграл 1 рода

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

10

399

06 дек 2020, 17:55

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

honey

2

258

11 май 2020, 20:54

Поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

2

289

20 янв 2021, 03:59

Поверхностный интеграл 2го рода

в форуме Интегральное исчисление

sky1fall

2

186

08 янв 2021, 13:26

Поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

5

336

28 апр 2023, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved