Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
One problem: cos(x) = f[tg(x)] - ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
There is a way but it is very long.
[math]I = \int {\frac{{\cos ^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \int {\frac{{\cos ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x \cdot \cos x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \left\{ {\sin x = t} \right\} = \int {\frac{{\left( {1 - t} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}{{\left( {1 + t} \right)^{{{15} \mathord{\left/ {\vphantom {{15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}dt} = \left\{ {1 + t = s} \right\} = \int {\left( {2 - s} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} s^{{{ - 15} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} ds}[/math] Thus came to an integration of the differential binomial Answer [math]- \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }} + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Avgust, jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
Thanks prokop
I have solve it like that way [math]\displaystyle \int \frac{\sec^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx[/math] Let [math]\sec x+\tan x = t[/math], Then [math]\sec x.\left(\sec x +\tan x \right)dx = dt[/math] [math]\displaystyle \sec x.dx = \frac{dt}{t}[/math] So [math]\displaystyle \int \frac{\sec x}{t^{\frac{11}{2}}}dt[/math] Now Using [math]\left(\sec x +\tan x \right).\left(\sec x +\tan x \right) = 1[/math] So [math]\left(\sec x -\tan x \right) = \frac{1}{t}[/math] So [math]\displaystyle \sec xdx = \frac{t^2+1}{2t}[/math] So [math]\displaystyle \int \frac{\sec x}{t^{\frac{11}{2}}}dt = \frac{1}{2}\int \frac{t^2+1}{t^\frac{13}{2}}dt[/math] So [math]\displaystyle = \frac{1}{2}\int t^{-\frac{9}{2}}dt+\frac{1}{2}\int t^{-\frac{13}{2}}dt[/math] [math]\displaystyle = -\frac{1}{7}t^{-\frac{7}{2}}-\frac{1}{11}t^{-\frac{11}{2}}+C[/math] So [math]\displaystyle \int \frac{\sec^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx = -\frac{1}{7}.\left(\sec x +\tan x \right)^{-\frac{7}{2}}-\frac{1}{11}.\left(\sec x +\tan x \right)^{-\frac{11}{2}}+C[/math] To Prokop Sir would you like to explain me the steps Prokop писал(а): There is a way but it is very long. [math]I = \int {\frac{{\cos ^{{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \int {\frac{{\cos ^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x \cdot \cos x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }}dx} = \left\{ {\sin x = t} \right\} = \int {\frac{{\left( {1 - t} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}{{\left( {1 + t} \right)^{{{15} \mathord{\left/ {\vphantom {{15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} }}dt} = \left\{ {1 + t = s} \right\} = \int {\left( {2 - s} \right)^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} s^{{{ - 15} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 15} 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4}} ds}[/math] Thus came to an integration of the differential binomial Answer [math]- \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{{7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} x\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{{9 \mathord{\left/ {\vphantom {9 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} }} + C[/math] Thanks |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
jagdish Very good
[math]\begin{gathered}\int {\left({2 - s} \right)^{3/4} s^{- 15/4} ds}= \int {\left( {\frac{{2 - s}}{s}} \right)} ^{3/4} s^{ - 3} ds = \left\{ {y = \frac{2}{s} - 1} \right\} = - \frac{1}{4}\int {y^{3/4} \left({y + 1}\right)dy}= \hfill \\= - \left({\frac{1}{{11}}\left( {\frac{{2 - s}}{s}}\right)^{11/4}+ \frac{1}{7}\left({\frac{{2 - s}}{s}} \right)^{7/4} } \right) + C = - \left( {\frac{1}{{11}}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{11/4} + \frac{1}{7}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{7/4} } \right) + C = \hfill \\ = - \left( {\frac{1}{{11}}\frac{{\cos ^{11/2} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{11/2} }} + \frac{1}{7}\frac{{\cos ^{7/2} x}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{7/2} }}}+C \right) = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
264 |
10 дек 2018, 14:54 |
|
| Интегральное неравенство | 4 |
486 |
09 июл 2017, 12:23 |
|
|
Интегральное уравнение?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
233 |
31 май 2015, 13:00 |
|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
223 |
20 апр 2017, 09:22 |
|
| Решить интегральное уравнение | 1 |
320 |
12 дек 2014, 13:34 |
|
| Составить интегральное уравнение | 1 |
411 |
14 окт 2015, 07:26 |
|
| Решить интегральное уравнение | 3 |
422 |
17 дек 2015, 00:09 |
|
| Решить интегральное уравнение | 2 |
274 |
29 мар 2017, 19:31 |
|
| Интегральное уравнение. Как решить ? | 3 |
415 |
02 ноя 2017, 19:43 |
|
|
Доказать интегральное неравенство
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
194 |
05 дек 2017, 19:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |