Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 15:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2011, 18:41
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста посчитать 2ва опред интеграла) в принципе могу и сам) но соль в том что бы подогнать под ответ
[math]S=\int\limits_{0}^{\sqrt{ax-x^2} }{\sqrt{a^2-x^2-y^2}dy}[/math]

в 1м получиться [math]a^{3/2}x^{1/2}-a^{1/2}x^{3/2}+(a^{2}-x^{2})\arcsin{\sqrt{x/(a+x)} } })[/math] (посмотреть бы как так получилось, перепробовал почти все эл замены)
и
[math]\int\limits_{0}^{a}{S}[/math]
под ответ конечно подгонять гиблое дело, но больше ничего не остается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 16:54 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а зачем подгонять под ответ, когда можно ваш результат сравнить с ответом на предмет равенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 17:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2011, 18:41
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:D1 препода не устраивает такой подход)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 11:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
самый правильный ответ для неопределенного интеграла:

[math]\int \sqrt{a^2-x^2-y^2} \, dy = \frac y2 \sqrt{a^2-x^2-y^2}+\frac{a^2-x^2}{2}\operatorname{arctg} \bigg (\frac{y}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\bigg )+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 11:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
v37xc9 писал(а):
перепробовал почти все эл замены)

Здесь помогут полярные или сферические координаты. Вот с полярными

[math]\begin{gathered}\int\limits_0^a dx \int\limits_0^{\sqrt{ax-x^2}}\sqrt{a^2-x^2-y^2}\,dy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_0^{\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^{a\cos\varphi} r\sqrt{a^2-r^2}\,dr=\hfill\\ =-\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \int\limits_0^{a\cos\varphi}(a^2-r^2)^{1/2}\,d(a^2-r^2)= -\frac{1}{2}\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \left.{\frac{(a^2-r^2)^{1/2+1}}{1/2+1}}\right|_0^{a\cos \varphi}=\hfill\\ =\ldots =\frac{a^3}{3}\int\limits_0^{\pi/2} (1-\sin^3\varphi)\,d\varphi=\ldots= \frac{3\pi-4}{18}\,a^3 \hfill\\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 17:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 дек 2011, 18:41
Сообщений: 32
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вполне) большее спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А за что спасибо-то? Latex-программа ничего же не выдала. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 21:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

Это временный был глюк. Уже исправил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Два определенных интеграла
СообщениеДобавлено: 26 сен 2012, 22:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно :) А то ведь подумал - обсуждаете на телепатическом уровне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел отношения определённых интегралов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

2

314

02 июн 2019, 21:12

Вероятность выхода из строя определённых приборов

в форуме Теория вероятностей

eddissanlis

7

1728

18 янв 2015, 03:29

Произведение двух позитивно симметрично определенных матриц

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

2

263

15 янв 2023, 17:00

Мощность множества всех функций, определенных на множестве Q

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

qwqw

1

867

26 янв 2016, 15:20

Три интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alex1

25

860

15 мар 2017, 21:11

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Liuara

19

624

12 дек 2018, 22:31

Два интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Zercord

2

327

09 янв 2018, 19:06

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

f3b4c9083ba91

1

317

19 апр 2015, 13:21

4 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

graft

2

308

26 апр 2015, 11:19

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved