Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 07 сен 2012, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 сен 2012, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверностями. Сделать чертеж данного тела и его проекцию на плоскость xOy.

[math]z \geqslant 0, \quad z =10+x^2+2y^2, \quad y=x, \quad x=1, \quad y \geqslant 0[/math]

Помогите, пожалуйста, запутался с пределами интегрирования. И чертеж не могу нарисовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 07 сен 2012, 15:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишите множество точек которые ограничивают данные поверхности в виде неравенств, и воспользуйтесь стандартной формулой

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant x,~0 \leqslant z \leqslant 10+x^2+2y^2\Bigl\} \\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^x dy \int\limits_0^{10+x^2+2y^2}dz= \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^x (10+x^2+2y^2)\,dy=\\ &= \int\limits_0^1 dx \!\left. {\left((10 +x^2)y+ \frac{2}{3}\,y^3\right)}\!\right|_0^x = \int\limits_0^1\!\left((10+x^2)x + \frac{2}{3}\,x^3\right)\!dx=\\ &= \int\limits_0^1 \!\left(10x+ \frac{5}{3}\,x^3\right)dx= \left.{\left(5x^2+\frac{5}{12}\,x^4\right)}\!\right|_0^1 = 5 + \frac{5}{12}= \frac{65}{12}\end{aligned}[/math]

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверностями

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
pobeditel57, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 07 сен 2012, 19:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 сен 2012, 13:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved