Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pobeditel57 |
|
|
|
[math]z \geqslant 0, \quad z =10+x^2+2y^2, \quad y=x, \quad x=1, \quad y \geqslant 0[/math] Помогите, пожалуйста, запутался с пределами интегрирования. И чертеж не могу нарисовать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Запишите множество точек которые ограничивают данные поверхности в виде неравенств, и воспользуйтесь стандартной формулой
[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant x,~0 \leqslant z \leqslant 10+x^2+2y^2\Bigl\} \\[5pt] V&= \iiint\limits_T dxdydz= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^x dy \int\limits_0^{10+x^2+2y^2}dz= \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_0^x (10+x^2+2y^2)\,dy=\\ &= \int\limits_0^1 dx \!\left. {\left((10 +x^2)y+ \frac{2}{3}\,y^3\right)}\!\right|_0^x = \int\limits_0^1\!\left((10+x^2)x + \frac{2}{3}\,x^3\right)\!dx=\\ &= \int\limits_0^1 \!\left(10x+ \frac{5}{3}\,x^3\right)dx= \left.{\left(5x^2+\frac{5}{12}\,x^4\right)}\!\right|_0^1 = 5 + \frac{5}{12}= \frac{65}{12}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: pobeditel57, vvvv |
||
| pobeditel57 |
|
|
|
Огромное спасибо!!!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |