Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить тело и вычислить его объём с помощью интеграла
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 14:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2012, 21:30
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста построить данное тело и найти объем:

[math]z = y^2, \quad z - 2 + y^2 = 0, \quad x = 0, \quad x = 4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 15:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решая систему из первых двух уравнений, найдёте [math]y_{1,2}=\pm1[/math].
Следовательно, множество точек (обозначим через [math]T[/math]), которые ограничивают данные поверхности, есть

[math]T= \Bigl\{0\leqslant x\leqslant 4,~ -1\leqslant y\leqslant 1,~ y^2\leqslant z\leqslant 2-y^2\Bigr\}[/math]

Тогда искомый объём можно найти с помощью тройного интеграла:

[math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_T dxdydz = \int\limits_0^4 {dx} \int\limits_{ - 1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2 - y^2}dz= 4\int\limits_{ - 1}^1 \bigl(2-y^2-y^2\bigr)dy= 8\int\limits_{ - 1}^1 \bigl(1 - y^2\bigr)dy= \\ &=16\int\limits_0^1 \bigl(1 - y^2\bigr)dy= \left. {16\!\left(y-\frac{y^3}{3}\right)} \right|_0^1 = 16\!\left(1 - \frac{1}{3}\right) = 16 \cdot \frac{2}{3} = \frac{32}{3}\end{aligned}[/math]

Вот чертёж данного тела в прямоугольной системе координат

Тело, образованное, двумя параболическими цилиндрами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
ronald13, Uncle Fedor, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Построить тело и вычислить его объём с помощью интеграла
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 23:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку имеем цилиндр с высотой H=4, то его объем равен площади основания умноженной на высоту.Площадь основания считаем с пом.двойного интеграла
см.картинку.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела с помощью интеграла

в форуме Интегральное исчисление

rfgier

0

190

04 дек 2016, 10:48

Вычислить объём с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

magical3000

1

337

14 июн 2015, 13:34

Вычислить объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

natalinattta

3

502

01 янв 2017, 18:51

Как вычислить с помощью двойного интеграла объем тела?

в форуме Интегральное исчисление

russianbear

1

1369

05 апр 2016, 08:03

Вычислить объём тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

0

503

24 ноя 2016, 14:09

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

val96

3

599

20 дек 2017, 18:30

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

thepuma337

6

240

29 мар 2022, 17:08

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Aker

2

296

27 мар 2020, 11:15

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

BlackBird

2

722

26 май 2015, 14:46

Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

895

22 мар 2015, 04:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved