Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
We represent the integral as
[math]I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{1}{{\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^2 + 1}}\ln \left( {x - \frac{2}{x} + 1} \right)\left( {1 + \frac{2}{{x^2 }}} \right)} dx[/math] Let [math]y = x - \frac{2}{x}[/math] Then [math]I = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + y} \right)}}{{1 + y^2 }}dy}[/math] Next, we ser [math]y = \tan x[/math] Then we obtain [math]I = \int\limits_0^{\pi /4} {\ln \left( {1 + \tan x} \right)dx} = \int\limits_0^{\pi /4} {\left( {\ln \left( {\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right) - \ln \left( {\cos x} \right)} \right)dx} = \frac{\pi }{4}\ln \sqrt 2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish, mad_math |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
264 |
10 дек 2018, 14:54 |
|
| Интегральное неравенство | 4 |
486 |
09 июл 2017, 12:23 |
|
|
Интегральное уравнение?
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
233 |
31 май 2015, 13:00 |
|
|
Интегральное исчисление
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
223 |
20 апр 2017, 09:22 |
|
| Решить интегральное уравнение | 1 |
320 |
12 дек 2014, 13:34 |
|
| Составить интегральное уравнение | 1 |
411 |
14 окт 2015, 07:26 |
|
| Решить интегральное уравнение | 3 |
422 |
17 дек 2015, 00:09 |
|
| Решить интегральное уравнение | 2 |
274 |
29 мар 2017, 19:31 |
|
| Интегральное уравнение. Как решить ? | 3 |
415 |
02 ноя 2017, 19:43 |
|
|
Доказать интегральное неравенство
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
194 |
05 дек 2017, 19:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |