Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
lampard |
|
|
Размышления 2) [math]\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sin(e^x)}{\sqrt{|x|}}dx[/math] Размышления |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: lampard |
||
lampard |
|
|
Avgust писал(а): Спасибо, значит сходится. Но вот почему, вот в чем вопрос |
||
Вернуться к началу | ||
lampard |
|
|
Больше всего настораживает поведение в нуле
|
||
Вернуться к началу | ||
arkadiikirsanov |
|
|
lampard писал(а): Больше всего настораживает поведение в нуле В нуле ваще беспредел выходит, а уж в [math]e^2[/math] что творится - тушите свет!!! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
lampard |
|
|
arkadiikirsanov писал(а): lampard писал(а): Больше всего настораживает поведение в нуле В нуле ваще беспредел выходит, а уж в [math]e^2[/math] что творится - тушите свет!!! Это я про вторую задачу. В первой смущает поведение на районе у [math]x=\pi^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
lampard |
|
|
Ой, даже вот так будет лучше - в первом не ясно --- как доказать, что окрестности [math]x=\pm \pi[/math] не делают бесконечный вклад в интеграл. В лоб не вычислить данный интеграл...
Есть такая идея.[math]\displaystyle\int_0^{\pi}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}\,dx\leqslant \displaystyle\int_0^{\pi}\frac{dx}{x^2-\pi^2}=\infty[/math] Но это не дает информации |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
lampard
А функция [math]f(x)=\frac{\sin^{2} {x} }{|x^2-\pi^2|}[/math] имеет в какой-либо точке на отрезке [math][0;\pi][/math] бесконечный разрыв?? Прочитайте внимательно определение несобственного интеграла второго рода. Модуль раскрыли неверно, должно быть [math]\int\limits_0^{+\infty}\frac{\sin^2x}{|x^2-\pi^2|}\,dx=\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin^2x}{\boldsymbol{\pi^2-x^2}}\,dx+ \int\limits_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}\,dx[/math] Да и вообще, как у Вас получилось по Дирихле? lampard писал(а): Ели рассмотреть [math]I_1=\displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}[/math], то он сходится по Дирихле |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: lampard |
||
lampard |
|
|
Alexdemath писал(а): lampard А функция [math]f(x)=\frac{\sin^{2} {x} }{|x^2-\pi^2|}[/math] имеет в какой-либо точке на отрезке [math][0;\pi][/math] бесконечный разрыв?? Да, в точке [math]x=\pi[/math] разрыв второго рода Alexdemath писал(а): lampard Прочитайте внимательно определение несобственного интеграла второго рода. Сделано Как раз получается это интеграл второго рода, но нужно объяснить - почему сходится он, в лоб ведь не вычислить его |
||
Вернуться к началу | ||
lampard |
|
|
Alexdemath писал(а): lampard Да и вообще, как у Вас получилось по Дирихле? Тут ведь две особенности, все-таки лучше разбить на 2 интеграла его. [math]\displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx=\displaystyle\int_{\pi}^{5}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx+\displaystyle\int_{5}^{+\infty}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx[/math] Второй интеграл сходится, так как [math]\sin^2x\leqslant 1[/math], а знаменатель монотонно стремиться к бесконечности. А с [math]\displaystyle\int_{\pi}^{5}\frac{\sin^2x}{x^2-\pi^2}dx[/math] пока что все-таки не знаю, ведь его в лоб опять не вычислить |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Sasha9468 и гости: 43 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |