Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 17 июн 2012, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 13:12
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
впринцыпе достаточно будет только одних графиков!! т.к. решение уже есть, нужно разобраться как все решалось.

Вложения:
.jpg
.jpg [ 49.51 Кб | Просмотров: 37 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 17 июн 2012, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 13:12
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу второй задачи, там получается [math]V=\iint\frac{x^3}{a^2}\,dxdy[/math] почему подставляем именно [math]\frac{x^3}{a^2}[/math]??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 13:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dazzy74 писал(а):
По поводу второй задачи, там получается [math]V=\iint\frac{x^3}{a^2}\,dxdy[/math] почему подставляем именно [math]\frac{x^3}{a^2}[/math]??

Вам нужно сначала записать проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math], а затем вычислить искомый объём с помощью тройного интеграла.

[math]D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\, -R \leqslant y\leqslant R,~0 \leqslant x \leqslant \sqrt{R^2-y^2}\Bigr\}[/math]

[math]V= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \frac{1}{a^2}\int\limits_{-R}^R dy \int\limits_0^{\sqrt{R^2-y^2}}x^3\,dx= \frac{1}{a^2}\int\limits_{-R}^R dy\! \left.{\frac{x^4}{4}}\right|_0^{\sqrt{R^2-y^2}}= \frac{1}{4a^2}\int\limits_{ - R}^R (R^2-y^2)^2\,dy= \ldots=\frac{4}{15}\frac{R^5}{a^2}[/math]


Последний раз редактировалось Alexdemath 18 июн 2012, 17:20, всего редактировалось 1 раз.
Исправил ответ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
dazzy74
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 13:12
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в какой проге или на каком сайте можно построить графики для этих двух задач??
просто все, что я находил-там только одна функция :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 17:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dazzy74

Графики не получится построить, так как есть параметры: [math]{a}[/math] и [math]{R}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 17:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка для второй задачи.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
dazzy74
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 18 июн 2012, 17:41 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая задача:

[math]\begin{aligned}z&= \sqrt{a^2-x^2-y^2}\\ z'_x&= \frac{-x}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}~~ \Rightarrow ~~z'_x^2 = \frac{x^2}{a^2-x^2-y^2}\\ z'_y&= \frac{-y}{\sqrt{a^2- x^2-y^2}} ~~\Rightarrow ~~z'_y^2 = \frac{y^2}{a^2-x^2- y^2}\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}&ds =\sqrt{1+z'_x^2+z'_y^2}\,dxdy= \frac{a\,dxdy}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}\\ &D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\,x^2+y^2\leqslant R^2\Bigr\}\end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}S&= 2\iint\limits_{D_{xy}}ds= 2a\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant R^2}\frac{dxdy}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}} = \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi, \hfill \\y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 2a\int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^R \frac{r\,dr}{\sqrt{a^2-r^2}}=\\ &=2a \cdot 2\pi \cdot \frac{1}{-2}\int\limits_0^R (a^2-r^2)^{-1/2}\,d(a^2-r^2)= \left. {-4a\pi \sqrt{a^2-r^2}}\right|_0^R = 4\pi \Bigl(a\sqrt{a^2-R^2}-a^2\Bigr) \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
dazzy74
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 19 июн 2012, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 13:12
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а почему перед интегралом двойка??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 19 июн 2012, 17:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dazzy74 писал(а):
а почему перед интегралом двойка??

Мы для расчётов из уравнения сферы взяли только верхнюю полусферу, но цилиндр также вырезает такую же площадь и в нижней полусфере [math]z=-\sqrt{a^2-x^2-y^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
dazzy74
 Заголовок сообщения: Re: площадь и объем
СообщениеДобавлено: 21 июн 2012, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2012, 13:12
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А для первой задачи никак не построить график? А то требуют

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объём и площадь с парадоксом

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

352

25 фев 2016, 16:30

Найти площадь и объем

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vvvv

0

117

11 май 2024, 22:54

Вычислить площадь поверхности и объем тел

в форуме Интегральное исчисление

oigasawa

3

150

22 май 2023, 19:11

Угол между векторами, площадь треугольника, объём пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

90114

3

286

28 окт 2020, 17:56

Не могу посчитать площадь и объем фигур, есть шарящие?

в форуме Интегральное исчисление

DantexBOT

5

316

24 май 2017, 20:06

Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

730

28 июн 2017, 22:47

Объём

в форуме Интегральное исчисление

drago123

5

373

23 мар 2017, 20:41

Объем

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

233

17 дек 2014, 00:44

Объем

в форуме Интегральное исчисление

norbiland

0

190

17 дек 2014, 00:41

Объем

в форуме Интегральное исчисление

hiropsal

4

349

27 сен 2017, 13:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved