Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| student-himik |
|
|
![]() Вот, интеграл Эйлера-Пуассона: int(e^(-x^2))dx от 0 до inf равен (Пи)^(1/2)/2 А сходный с ним интеграл: int(x^m*e^(-x^2))dx от 0 до inf чему равен? Если не сложно подскажите пожалуйста для m = 2k, m = 2k + 1, k = 0,1,... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Пусть [math]m>2[/math]. Если проинтегрировать по частям один раз, то получим
[math]\int\limits_0^{+\infty}x^me^{-x^2}\,dx=\left|\begin{gathered}u=x^{m-1}\\dv=xe^{-x^2}\,dx\end{gathered}\right|=\left.-\frac12x^{m-1}e^{-x^2}\right|^{+\infty}_0+\frac{m-1}2\int\limits_0^{+\infty}x^{m-2}e^{-x^2}\,dx=[/math] [math]=\frac{m-1}2\int\limits_0^{+\infty}x^{m-2}e^{-x^2}\,dx[/math] То есть получаем рекуррентную формулу: [math]I_m=\int\limits_0^{+\infty}x^me^{-x^2}\,dx=\frac{m-1}2I_{m-2}[/math] Дальше попробуйте сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| student-himik |
|
|
|
А что мне осталось попробовать? Просто подставить для m чётн. и для m нечётн.?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
student-himik писал(а): А что мне осталось попробовать? Ну, конечная формула ещё не выведена, я только вывел соотношение, которое связывает интегралы со степенями [math]m[/math], имеющими одинаковую чётность. Вывод конечной формулы я оставляю Вам, ибо несложно догадаться, как она выглядит, а формально строгое её обоснование можно провести методом матиндукции. |
||
| Вернуться к началу | ||
| student-himik |
|
|
|
((m-1)!!*Пи)/(m!!*2) при m чётн.,
(m-1)!!/m!! при m нечётн.? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интеграл Эйлера Пуассона
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
418 |
19 июн 2017, 15:30 |
|
|
Интеграл Эйлера
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
640 |
24 май 2015, 19:40 |
|
|
Где используется интеграл Эйлера-Пуасона?
в форуме Теория вероятностей |
0 |
275 |
10 сен 2017, 22:36 |
|
|
Подстановки Эйлера. Вычислить интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
739 |
11 янв 2015, 14:10 |
|
|
Закон Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
4 |
431 |
23 окт 2016, 16:54 |
|
|
Уравнение Пуассона
в форуме Численные методы |
0 |
388 |
24 сен 2016, 21:24 |
|
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
10 |
317 |
07 май 2022, 17:18 |
|
|
Распределения Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
10 |
294 |
07 дек 2019, 11:15 |
|
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
1 |
398 |
20 дек 2015, 13:21 |
|
|
Распределение Пуассона
в форуме Теория вероятностей |
3 |
209 |
10 дек 2018, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |