Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл Эйлера-Пуассона
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такая оказия, решил подготовиться к экзамену по математике :)
Вот, интеграл Эйлера-Пуассона:
int(e^(-x^2))dx от 0 до inf равен (Пи)^(1/2)/2
А сходный с ним интеграл:
int(x^m*e^(-x^2))dx от 0 до inf чему равен?
Если не сложно подскажите пожалуйста для m = 2k, m = 2k + 1, k = 0,1,...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл Эйлера-Пуассона
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 12:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]m>2[/math]. Если проинтегрировать по частям один раз, то получим

[math]\int\limits_0^{+\infty}x^me^{-x^2}\,dx=\left|\begin{gathered}u=x^{m-1}\\dv=xe^{-x^2}\,dx\end{gathered}\right|=\left.-\frac12x^{m-1}e^{-x^2}\right|^{+\infty}_0+\frac{m-1}2\int\limits_0^{+\infty}x^{m-2}e^{-x^2}\,dx=[/math]

[math]=\frac{m-1}2\int\limits_0^{+\infty}x^{m-2}e^{-x^2}\,dx[/math]


То есть получаем рекуррентную формулу: [math]I_m=\int\limits_0^{+\infty}x^me^{-x^2}\,dx=\frac{m-1}2I_{m-2}[/math]

Дальше попробуйте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл Эйлера-Пуассона
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 13:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что мне осталось попробовать? Просто подставить для m чётн. и для m нечётн.? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл Эйлера-Пуассона
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 17:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
student-himik писал(а):
А что мне осталось попробовать?


Ну, конечная формула ещё не выведена, я только вывел соотношение, которое связывает интегралы со степенями [math]m[/math], имеющими одинаковую чётность. Вывод конечной формулы я оставляю Вам, ибо несложно догадаться, как она выглядит, а формально строгое её обоснование можно провести методом матиндукции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл Эйлера-Пуассона
СообщениеДобавлено: 17 июн 2012, 04:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 00:49
Сообщений: 143
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
33 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 45

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
((m-1)!!*Пи)/(m!!*2) при m чётн.,
(m-1)!!/m!! при m нечётн.?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл Эйлера Пуассона

в форуме Интегральное исчисление

K_A

3

418

19 июн 2017, 15:30

Интеграл Эйлера

в форуме Интегральное исчисление

Cat_132330

2

640

24 май 2015, 19:40

Где используется интеграл Эйлера-Пуасона?

в форуме Теория вероятностей

prosylad

0

275

10 сен 2017, 22:36

Подстановки Эйлера. Вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

4

739

11 янв 2015, 14:10

Закон Пуассона

в форуме Теория вероятностей

qluxzq

4

431

23 окт 2016, 16:54

Уравнение Пуассона

в форуме Численные методы

SlavaCher

0

388

24 сен 2016, 21:24

Распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

mad_math

10

317

07 май 2022, 17:18

Распределения Пуассона

в форуме Теория вероятностей

_Alina_

10

294

07 дек 2019, 11:15

Распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

Chevy2

1

398

20 дек 2015, 13:21

Распределение Пуассона

в форуме Теория вероятностей

Tkach93

3

209

10 дек 2018, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved