Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 10:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут чисто вызывает затруднение, каким способом его брать. Можно ли его взять обычной формулой или его надо по частям? Или ещё как? Прошу, подскажите поподробнее, потому как в определённых очень слабо разбираюсь. Заранее спасибо.

[math]\int\limits_{-1}^{0} x*e^{-x^2} dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {} {e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right) = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 10:48 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть это подведение под знак дифференциала? Ну ладно я бы понял, что делать, если бы пределов не было, а они есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот полное решение.
[math]\int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {} {e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right) = - \left. {\frac{1}{2}{e^{ - {x^2}}}} \right|_{ - 1}^0 = - \frac{1}{2}\left( {{e^0} - {e^{ - 1}}} \right) = - \frac{{e - 1}}{{2e}}[/math]

Можно сделать с заменой.
[math]\begin{gathered} \int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = \left| \begin{gathered} t = - {x^2}\,\, = > \,\,dt = - 2x \hfill \\ t\left( { - 1} \right) = - 1,\,\,t\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {{e^t}dt} = - \left. {\frac{1}{2}{e^t}} \right|_{ - 1}^0 = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\left( {{e^0} - {e^{ - 1}}} \right) = - \frac{{e - 1}}{{2e}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть сначала замена, а потом по формуле Ньютона?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как вообще понять, в каком определённом интеграле можно просто по формуле, а в каком надо замену делать или ещё какие дополнительные манипуляции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно, сначала интеграл решается, как неопределённый, и, если есть замена, пределы должны быть пересчитаны, а для вычисления используем формулу Ньютона.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Matlamer писал(а):
А как вообще понять, в каком определённом интеграле можно просто по формуле, а в каком надо замену делать или ещё какие дополнительные манипуляции?

Подведение под дифференциал это, по сути, та же замена. Делайте так, как Вам удобнее и понятнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Matlamer
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 16 июн 2012, 11:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 11:28
Сообщений: 116
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОК, большущее спасибо. Дальше попробую по аналогии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved