Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Matlamer |
|
|
|
[math]\int\limits_{-1}^{0} x*e^{-x^2} dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {} {e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right) = ...[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Matlamer |
||
| Matlamer |
|
|
|
То есть это подведение под знак дифференциала? Ну ладно я бы понял, что делать, если бы пределов не было, а они есть.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Вот полное решение.
[math]\int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {} {e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right) = - \left. {\frac{1}{2}{e^{ - {x^2}}}} \right|_{ - 1}^0 = - \frac{1}{2}\left( {{e^0} - {e^{ - 1}}} \right) = - \frac{{e - 1}}{{2e}}[/math] Можно сделать с заменой. [math]\begin{gathered} \int\limits_{ - 1}^0 x {e^{ - {x^2}}}dx = \left| \begin{gathered} t = - {x^2}\,\, = > \,\,dt = - 2x \hfill \\ t\left( { - 1} \right) = - 1,\,\,t\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {{e^t}dt} = - \left. {\frac{1}{2}{e^t}} \right|_{ - 1}^0 = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\left( {{e^0} - {e^{ - 1}}} \right) = - \frac{{e - 1}}{{2e}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Matlamer |
||
| Matlamer |
|
|
|
То есть сначала замена, а потом по формуле Ньютона?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Matlamer |
|
|
|
А как вообще понять, в каком определённом интеграле можно просто по формуле, а в каком надо замену делать или ещё какие дополнительные манипуляции?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Да, конечно, сначала интеграл решается, как неопределённый, и, если есть замена, пределы должны быть пересчитаны, а для вычисления используем формулу Ньютона.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Matlamer |
||
| Yurik |
|
|
|
Matlamer писал(а): А как вообще понять, в каком определённом интеграле можно просто по формуле, а в каком надо замену делать или ещё какие дополнительные манипуляции? Подведение под дифференциал это, по сути, та же замена. Делайте так, как Вам удобнее и понятнее. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Matlamer |
||
| Matlamer |
|
|
|
ОК, большущее спасибо. Дальше попробую по аналогии.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |