Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь и частные производные
СообщениеДобавлено: 11 июн 2012, 21:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 20:54
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

1) Первое пытался сделать так

[math](x-2)^2+y^2=2^2[/math] (*)

[math]x=2+r\cos\phi[/math]

[math]y=r\cos\phi[/math]

Подставляя в (*), имеем [math]r=2[/math]

А площадь можно Найти так? [math]S=\displaystyle\int_{\phi_1}^{\phi_2}(r_2^2-r_1^2)d\phi[/math]

По-моему эту окружность можно задать еще так [math]\rho=4\cos\phi[/math]. Но как задать прямую тогда?

Я понимаю как искать в декартовой системе координат площадь, а тут - ступор. Если правильно понял, то нужна оранжевая площадь. (немного кривой рисунок, так как точка пересечения прямой и окружности (2,2))

Изображение

2) Можно ли здесь воспользоваться формулами

[math]\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}[/math]

[math]\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial v}+ \frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial v}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь и частные производные
СообщениеДобавлено: 15 июн 2012, 16:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
number_one
1. Как мне кажется, Вам действительно нужно воспользоваться тем, что [math]\rho=4\cos\varphi.[/math] Тогда искомая площадь
[math]S=\frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}\rho^2 d\varphi.[/math]

(именно такова формула площади в этом случае, если не ошибаюсь). Остаётся подставить и вычислить... Ведь угол [math]\varphi[/math] изменяется в пределах от [math]\frac{\pi}{2}[/math] до [math]\frac{3\pi}{4}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частные производные и частные дифференциалы функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Ciber15

10

1234

13 фев 2018, 15:55

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

Diffurchik

2

322

26 май 2015, 23:26

Частные производные

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

465

02 июн 2015, 18:42

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

299

02 июн 2015, 21:00

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

ExtreMaLLlka

4

365

31 авг 2017, 16:24

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

agfn23

5

192

23 июн 2022, 15:24

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

287

25 мар 2015, 13:59

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

neeara

0

213

19 ноя 2017, 12:40

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

constantin01

2

345

10 июн 2019, 11:23

Частные производные

в форуме Дифференциальное исчисление

imbra

1

264

17 сен 2016, 09:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved