Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| number_one |
|
||
|
[math]\Gamma(0,5)=\sqrt{\pi}[/math], используя тот факт, что [math]\Gamma(1-z)\Gamma(z)={\pi\over\sin\pi z}[/math] Я понимаю, что [math]\Gamma(1-0,5)\Gamma(0,5)={\pi\over\sin({\pi\over 2})} \Rightarrow \Big(\Gamma(0,5)\Big)^2=\pi[/math] Но почему именно [math]\sqrt{\pi}[/math] , а не [math]-\sqrt{\pi}[/math]? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| andrei |
|
||
|
Смотрите определение гамма-функции по Гауссу.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Prokop |
|
||
|
Надо вспомнить определение гамма функции. При [math]s>0[/math]
[math]\Gamma \left( s \right) = \int\limits_0^\infty {t^{s - 1} e^{ - t} dt}[/math] Кроме того, [math]\Gamma \left( 0.5 \right)[/math] сводится к интегралу Гаусса (Эйлера, Пуассона). [math]\Gamma \left( {0.5} \right) = \int\limits_0^\infty {t^{ - 1/2} e^{ - t} dt} = \left\{ {x = t^{1/2} } \right\} = 2\int\limits_0^\infty {e^{ - x^2 } dx}=\int\limits_{- \infty }^\infty {e^{ - x^2 } dx} = \sqrt \pi[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: number_one |
|||
| andrei |
|
||
|
Определение гамма-функции по Гауссу.
Для всех действительных чисел х,кроме(0,-1,-2,...) [math]\Gamma (x)=\lim_{{n}\to{\infty }}{\frac{n!\cdot n^{x-1} }{x(x+1)(x+2)...(x+n-1)}}[/math] При x>0 определения Эйлера и Гаусса совпадают. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: number_one |
|||
| number_one |
|
|
|
Prokop писал(а): Надо вспомнить определение гамма функции. При [math]s>0[/math] [math]\Gamma \left( s \right) = \int\limits_0^\infty {t^{s - 1} e^{ - t} dt}[/math] Кроме того, [math]\Gamma \left( 0.5 \right)[/math] сводится к интегралу Гаусса (Эйлера, Пуассона). [math]\Gamma \left( {0.5} \right) = \int\limits_0^\infty {t^{ - 1/2} e^{ - t} dt} = \left\{ {x = t^{1/2} } \right\} = 2\int\limits_0^\infty {e^{ - x^2 } dx}=\int\limits_{- \infty }^\infty {e^{ - x^2 } dx} = \sqrt \pi[/math] Спасибо я именно так и сделал, но преподавателю такой ответ не понравился, он сказал, что нужно использовать именно свойство [math]\Gamma(1-z)\Gamma(z)={\pi\over\sin\pi z}[/math], ну заморочки у него такие... |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
|
andrei писал(а): Определение гамма-функции по Гауссу. Для всех действительных чисел х,кроме(0,-1,-2,...) [math]\Gamma (x)=\lim_{{n}\to{\infty }}{\frac{n!\cdot n^{x-1} }{x(x+1)(x+2)...(x+n-1)}}[/math] При x>0 определения Эйлера и Гаусса совпадают. Спасибо! Нужно показать из свойства [math]\Gamma(1-z)\Gamma(z)={\pi\over\sin\pi z}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
||
|
number_one Выходит, что Вам надо пользоваться только данной формулой?
Если предположить, что гамма функция непрерывно дифференцируема два раза, то можно показать то, что Вам нужно. P.S. Я, кажется, поторопился. ![]() Если исходить только из данной формулы, то кроме [math]\Gamma \left( x \right)[/math] этому равенству удовлетворяет и [math]-\Gamma \left( x \right)[/math] В этих ограничениях доказать не отрицательность [math]\Gamma \left( {\frac{1}{2}} \right)[/math] не получится |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| ТФКП чему равно: sqrt(i) и sqrt(-i) | 2 |
2324 |
28 дек 2014, 23:51 |
|
|
Построить график функции sqrt(tg x)*sqrt(ctg x)
в форуме Тригонометрия |
1 |
190 |
29 июн 2024, 23:12 |
|
| Гамма распределение | 1 |
356 |
09 дек 2015, 15:18 |
|
| ОМП для гамма-распределения | 0 |
690 |
10 апр 2016, 05:20 |
|
|
Гамма распределение
в форуме Теория вероятностей |
2 |
276 |
21 ноя 2022, 12:52 |
|
| Дискретное гамма распределение | 2 |
508 |
27 авг 2018, 16:01 |
|
| Гамма- Бета функций в КА?? | 0 |
416 |
22 май 2015, 11:34 |
|
| Гамма функция комплексного числа | 1 |
212 |
13 дек 2021, 14:27 |
|
| Достаточные статистики Гамма распределения | 1 |
110 |
22 мар 2024, 20:46 |
|
|
Несобственный интеграл (гамма функция)
в форуме Теория вероятностей |
3 |
548 |
21 янв 2016, 00:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |