Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста вычислить интеграл:[math]\int \frac{7x-2}{3x^2-5x+4}dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]= \int \frac{7x-2}{3\left (x-\frac 56 \right )^2+\frac{23}{12}} dx = ...[/math]
приводите к двум табличным интегралам |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Avgust
а как можно привести к двум табличным интегралам? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Вам надо так алгебраически преобразовать, чтобы получить:
[math]A \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + B \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Так знаменатель не имеет действительных корней и [math](3x^2 - 5x + 4)' = 6x - 5[/math], то следует искать разложение в виде:
[math]\frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4} = \frac{A}{3x^2 - 5x + 4} + \frac{B(6x - 5)}{3x^2 - 5x + 4}[/math] Откуда [math]7x - 2 = A + 6Bx - 5B~ \Rightarrow\,\left\{ \begin{gathered}6B = 7, \hfill \\ A - 5B = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.~ \Rightarrow\,\left\{\begin{gathered}B = 7/6, \hfill \\A = 23/6. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Следовательно, имеем [math]\int \frac{7x - 2}{3x^2 - 5x + 4}\,dx= \frac{23}{6}\int \frac{dx}{3x^2- 5x + 4} + \frac{7}{6}\int \frac{d(3x^2 - 5x + 4)}{3x^2 - 5x + 4}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
И все-таки гораздо проще привести к виду:
[math]\frac 73 \int \frac{x-\frac 56}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}} d(x-\frac 56) + \frac {23}{18} \int \frac{d(x-\frac 56)}{(x-\frac 56)^2+\frac{23}{36}}[/math] Эти табличные интегралы дадут ответ: [math]\frac 76\,\ln \left|3\,{x}^{2}-5\,x+4 \right| +\frac {\sqrt {23}}{3}\,\operatorname{arctg} \left( \frac{1}{23}\, \left( 6\,x-5 \right) \sqrt {23} \right) + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |