Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: интеграл дроби с корнем
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 11:07 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 янв 2012, 16:04
Сообщений: 89
Откуда: Омск
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Ребят в[math]\int\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2)}}dx[/math] пробовал заменить знаменатель на т,получил интеграл от корня , дальше ничего хорошего не получалось , что бы не делал ,может начало не правильно сделал ? объясните пожалуйста поэтапно что тут может происходить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл дроби с корнем
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int{\frac{x^2}{\sqrt[2]{1+x^2} } }dx=\int{\sqrt{1+x^2}dx }-\int{\frac{dx}{\sqrt[2]{1+x^2} } }=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: интеграл дроби с корнем
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 12:17 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 сен 2011, 20:32
Сообщений: 381
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
203 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю VSI "Спасибо" сказали:
andrei
 Заголовок сообщения: Re: интеграл дроби с корнем
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 14:08 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 янв 2012, 16:04
Сообщений: 89
Откуда: Омск
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VSI писал(а):
А так?
Изображение

вот в том и дело что через сек и т.п. не получится , ибо ещё не рассказывали об этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл дроби с корнем
СообщениеДобавлено: 04 июн 2012, 19:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот еще один детский метод.

Предположим, что интеграл будет равен [math]\sqrt{1+x^2}[/math]

Производная от этого предположения будет равна [math]\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/math]

Довольно близко к подинтегральному выражению, но не хатает икса в числителе. Делаем второе предположение. Пусть интеграл равен

[math]x \sqrt{1+x^2}[/math] . Производная равна [math]\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}+\sqrt{1+x^2}[/math]

Это уже почти решение. Достаточно только из второго предположения вычесть интеграл

[math]\int \sqrt{1+x^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}+\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|[/math]

Тогда окончательный ответ: [math]\frac{x}{2}\sqrt{1+x^2}-\frac12 ln |x+\sqrt{1+x^2}|+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл С корнем

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

356

09 май 2017, 21:39

Интеграл С корнем

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

311

04 май 2017, 23:14

Интеграл с корнем

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

6

375

13 мар 2015, 14:02

Неопределённый интеграл с корнем в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

alex-rudenkiy

18

735

05 май 2018, 19:06

Интеграл, содержащий квадратное уравнение под корнем

в форуме Интегральное исчисление

liana_112

1

383

25 мар 2018, 13:49

Интеграл дроби

в форуме Интегральное исчисление

Fa4stik

22

504

15 дек 2020, 19:52

Интеграл дроби

в форуме Интегральное исчисление

kiillthis

2

239

18 мар 2018, 23:41

Интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Vusal

8

502

16 июн 2015, 17:23

Интеграл неправильной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Fa4stik

4

183

05 дек 2020, 16:35

Интеграл от рациональной дроби

в форуме Интегральное исчисление

Claudia

8

781

04 окт 2018, 14:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved