Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 01 июн 2012, 20:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помощи в следующей нелегкой задаче:
Необходимо вычислить сей интеграл, используя эйлеровы интегралы. Если возможно, то без применения вычетов.
Изображение
Ответ:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 01 июн 2012, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможный путь:
1. Применить для косинуса кратного аргумента формулу Муавра и свести его к сумме произведений степеней синуса и косинуса х.
Воспользоваться для каждого слагаемого результатом задачи 3856 из Демидовича для университетов(Демидович - прирос к руке, а набирать формулу лень...).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 01 июн 2012, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 апр 2012, 17:49
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
arkadiikirsanov
Эти операции уже были мною проделаны, но тут есть две загвоздки (маленькая и большая):
1. Как полученный ряд свести к данному ответу? На самом деле, не слишком важно - вид решения не так уж и критичен.
2. Таким способом область существования интеграла получается m>-1/2, а в ответах вроде как m>-1. В чем дело?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла через эйлеровы интегралы
СообщениеДобавлено: 02 июн 2012, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поможет вычислить следующая формула:

[math]\int{cos^{m}(x)\cdot cos(mx) }dx=\frac{cos^{m}(x)\cdot sin(mx) }{2m}+\frac{1}{2} \int{cos^{m-1}(x)\cdot cos((m-1)x) }dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интеграла через сферические координаты

в форуме Интегральное исчисление

alexxxey_official

1

251

08 июн 2023, 22:29

Вычисление объемов тел через двойные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

kotenkatya

3

271

15 сен 2017, 17:49

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

cuttheknot

1

296

12 янв 2018, 18:39

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

stu25

0

226

25 фев 2019, 21:01

Эйлеровы интегралы

в форуме Интегральное исчисление

KikoAxis

4

541

21 май 2016, 22:10

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vivepin

2

120

31 май 2024, 20:12

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

465

16 июл 2019, 12:35

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

884

12 янв 2015, 22:54

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

NO_NAME

6

349

11 дек 2021, 19:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved