Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти длину кривой r=2sin(f)
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 май 2012, 23:45
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти длину кривой r=2sin(f).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: HELP!!!
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала разберемся, что это за кривая. Это окружность радиусом R=1 с центром в точке (0,1) :

Изображение

Конечно, найти длину кривой просто: [math]L=2\pi R = 2\pi[/math]

Докажем это при помощи определенного интеграла в полярных координатах.

Рисунок нам потребовался для того, чтобы уяснить пределы интегрирования угла f . Как видно, он меняется от 0 до [math]\pi[/math]. Запишем интегральную формулу длины дуги в полярных координатах:

[math]L= \int \limits_0^{\pi} \sqrt{r^2+(r')^2} \, df =\int \limits_0^{\pi} \sqrt{4 \sin^2(f)+4 \cos^2(f)} \, df = 2 f \bigg |_0^{\pi}=2(\pi-0)=2\pi[/math]

Все оказалось верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
katetut, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти длину кривой r=2sin(f)
СообщениеДобавлено: 31 май 2012, 08:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2011, 12:10
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Василий Васильевич покажет тебе кузькину мать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

sergeydubr

1

750

01 фев 2016, 09:22

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

MOJO

1

235

08 май 2020, 19:43

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

felil723

3

324

22 мар 2022, 18:27

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

4

883

30 апр 2015, 14:46

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Sashaqwe87

0

327

17 янв 2016, 12:58

Найти длину кривой линии

в форуме Интегральное исчисление

ak1990

8

461

06 апр 2015, 15:02

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

_vortex_

12

1288

13 май 2018, 12:55

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

1

489

30 апр 2015, 15:57

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

1

340

14 мар 2017, 23:07

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Ilya2016

1

621

04 окт 2016, 21:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved