Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 29 май 2012, 22:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 16:25
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите вычислить определенный интеграл с точностью 0,001 разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд
Integrate[(dx)/(Sqrt[1+x^(4)]),0,0.5]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 01:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложим в ряд Маклорена:

[math]\int \limits _{0}^{0.5} \frac{dx}{\sqrt{1+x^4}} \approx \int \limits _{0}^{0.5} \bigg [ 1-\frac 12\,{x}^{4}+\frac 38 \,{x}^{8}-{\frac {5}{16}}\,{x}^{12}+{\frac {35}{128}}\,{x}^{16} -... \bigg ] dx =[/math]

[math]= x-\frac{1}{10}\,{x}^{5}+\frac{1}{24} \,{x}^{9}-{\frac {5}{208}}\,{x}^{13}+{\frac {35}{2176}}\,{x}^{17} \bigg |_0^{0.5} \approx 0.4969535685[/math]

Точное значение [math]0.4969535632[/math]. То есть вычислили на несколько порядков точней, чем требовалось по условию задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 02:38 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А для получения заданной погрешности используйте тот факт, что если [math]\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^na_n=S[/math] ([math]a_n>0[/math]), то

[math]|S-S_N|<|a_{N+1}|[/math]
,

где [math]S_N=a_0+a_1+...+a_N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved