Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл с параметром: при каких a сходится
СообщениеДобавлено: 29 май 2012, 22:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые, объясните пожалуйста примерчик

При [math]a>0[/math], выяснить при каких "а" сходится интеграл:

[math]\int\limits_{0}^{\infty}\frac{1+x^2}{(x^2+x^a)(1 + x^a)^2}\,dx[/math]

(Не очень понятно с какой эквивалентной функцией сравнить, и какие иксы в каких степенях выживают)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 29 май 2012, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На бесконечности интеграл сходится при [math]a>0.5[/math] , в нуле - при [math]a<1[/math].Итог: [math]0.5<a<1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 29 май 2012, 23:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как определили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 29 май 2012, 23:49 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 0 понятно , а на бесконечности не очень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 00:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде понял.

[math]$\[\int\limits_1^\infty {\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} \times {x^{2a}}}}} dx \sim \int\limits_1^\infty {\frac{1}{{{x^{2a}}}}} dx\]$[/math]
Верно?
Схо-ся при а>1/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 08:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 12:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что не так? нужно еще рассмотреть случай , когда квадрат забивает 'a'?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 17:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно мыслите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 17:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 11:48
Сообщений: 94
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\frac{{1 + {x^2}}}{{({x^2} + {x^a}){{(1 + {x^a})}^2}}} \sim \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} = 1\][/math]

Сходится при 2а<2 => 0<a<1

Похоже на правду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл с параметром.
СообщениеДобавлено: 30 май 2012, 17:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 17:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не похоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

9

152

18 окт 2017, 16:04

При каких a сходится интеграл?

в форуме Интегральное исчисление

crazymadman18

7

190

21 июн 2017, 22:50

При каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

55

17 окт 2017, 22:11

Определить при каких a сходится интеграл

в форуме Интегральное исчисление

murza

0

45

17 окт 2017, 21:00

Сходится или расходится несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

152

16 дек 2015, 15:51

При каких значениях параметра несобственный интеграл сх-ся

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

71

25 май 2016, 00:19

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

54

01 май 2017, 04:41

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

54

01 май 2017, 04:48

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

75

07 май 2017, 04:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

97

07 май 2017, 21:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved