Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 11:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 мар 2012, 19:22
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 11:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}{{8{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}dx} = \frac{1}{8}\int_{}^{} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \frac{1}{{16}}\int_{}^{} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 13:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понимаю, как [math]1+\cos^2{x}[/math] превратился в [math]\cos^2{\frac{x}{2}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 13:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это ошибка!

PS. Вольфрам решает его с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... %B2x%29+dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 13:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно разделить числитель и знаменатель на квадрат косинуса и свести подынтегральную функцию к функции от тангенса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 16:48 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня что-то такое выходит
[math]\[\int {\frac{{{{\sin }^2}\left( x \right)}}{{1 + {{\cos }^2}\left( x \right)}}dx} = \left\{ \begin{array}{l}
u = tg\left( {\frac{x}{2}} \right)\\
\cos (x) = \frac{{1 - {u^2}}}{{1 + {u^2}}}\\
\sin (x) = \frac{{2u}}{{1 + {u^2}}}\\
dx = \frac{{2du}}{{1 + {u^2}}}
\end{array} \right\} = \int {\frac{{{{\left( {\frac{{2u}}{{1 + {u^2}}}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{{1 - {u^2}}}{{1 + {u^2}}}} \right)}^2}}}\frac{{2du}}{{1 + {u^2}}}} = \int {\frac{{{{\left( {2u} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {u^2}} \right)}^2} + {{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}\frac{{2du}}{{1 + {u^2}}}} = \int {\frac{{4{u^2}}}{{1 + {u^4}}}\frac{{du}}{{1 + {u^2}}}} = ...\][/math]

а еще справочник дает определенные интегралы
[math]\begin{array}{l}
\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 \pm {a^2}{{\cos }^2}\left( x \right)}}} = \frac{\pi }{{2\sqrt {1 \pm {a^2}} }};{a^2} < 1\\
\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 \pm {a^2}{{\sin }^2}\left( x \right)}}} = \frac{\pi }{{2\sqrt {1 \pm {a^2}} }};{a^2} < 1
\end{array}[/math]

сори за написание формул - я в этом пока еще чайник

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
sergey250962
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 17:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\frac{\sin^2{x}}{\frac{1}{\cos^2{x}}+1}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{1}{\frac{1}{\sin^2{x}}(\operatorname{tg}^2x+1+1)}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=[/math]

[math]=\int\frac{1}{\left(\frac{1}{\operatorname{tg}^2x}+1\right)(\operatorname{tg}^2x+2)}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{\operatorname{tg}^2x}{\left(1+\operatorname{tg}^2x\right)(\operatorname{tg}^2x+2)}d(\operatorname{tg}x)=[/math]

Дальше замена и разложить на сумму дробей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
sergey250962
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли его решить
СообщениеДобавлено: 19 май 2012, 17:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
igor_vis писал(а):
сори за написание формул - я в этом пока еще чайник
Вместо переноса строки нужно поставить \\

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
igor_vis
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

3

538

19 фев 2017, 20:46

Можно ли решить

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Aseltest

1

277

19 фев 2017, 19:56

Можно ли решить проще?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alekscooper

3

176

28 сен 2020, 19:25

Как можно решить следующее

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sen_ast

1

488

18 ноя 2015, 15:01

Можно ли решить такую задачу?

в форуме Палата №6

ivashenko

95

1771

12 авг 2018, 21:15

Есть задача, как можно ее решить?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lera0111

25

690

13 окт 2017, 10:52

Можно ли решить систему уравнений? и как?

в форуме Алгебра

xumuk

4

859

04 окт 2015, 10:38

Как можно рационально решить это уравнение?

в форуме Алгебра

Flutt1

3

243

25 мар 2017, 14:12

Можно ли решить через замену?

в форуме Алгебра

alekscooper

16

457

01 ноя 2019, 13:11

Задача с параметром - можно ли решить по-другому?

в форуме Алгебра

alekscooper

4

159

13 ноя 2019, 19:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved