Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sergey250962 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}{{8{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}dx} = \frac{1}{8}\int_{}^{} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \frac{1}{{16}}\int_{}^{} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} = ...[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Не понимаю, как [math]1+\cos^2{x}[/math] превратился в [math]\cos^2{\frac{x}{2}}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: valentina |
||
Yurik |
|
|
Это ошибка!
PS. Вольфрам решает его с помощью универсальной тригонометрической подстановки. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... %B2x%29+dx |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Можно разделить числитель и знаменатель на квадрат косинуса и свести подынтегральную функцию к функции от тангенса.
|
||
Вернуться к началу | ||
igor_vis |
|
|
у меня что-то такое выходит
[math]\[\int {\frac{{{{\sin }^2}\left( x \right)}}{{1 + {{\cos }^2}\left( x \right)}}dx} = \left\{ \begin{array}{l} u = tg\left( {\frac{x}{2}} \right)\\ \cos (x) = \frac{{1 - {u^2}}}{{1 + {u^2}}}\\ \sin (x) = \frac{{2u}}{{1 + {u^2}}}\\ dx = \frac{{2du}}{{1 + {u^2}}} \end{array} \right\} = \int {\frac{{{{\left( {\frac{{2u}}{{1 + {u^2}}}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{{1 - {u^2}}}{{1 + {u^2}}}} \right)}^2}}}\frac{{2du}}{{1 + {u^2}}}} = \int {\frac{{{{\left( {2u} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {u^2}} \right)}^2} + {{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}}}\frac{{2du}}{{1 + {u^2}}}} = \int {\frac{{4{u^2}}}{{1 + {u^4}}}\frac{{du}}{{1 + {u^2}}}} = ...\][/math] а еще справочник дает определенные интегралы [math]\begin{array}{l} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 \pm {a^2}{{\cos }^2}\left( x \right)}}} = \frac{\pi }{{2\sqrt {1 \pm {a^2}} }};{a^2} < 1\\ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 \pm {a^2}{{\sin }^2}\left( x \right)}}} = \frac{\pi }{{2\sqrt {1 \pm {a^2}} }};{a^2} < 1 \end{array}[/math] сори за написание формул - я в этом пока еще чайник |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали: sergey250962 |
||
mad_math |
|
|
[math]\int\frac{\sin^2{x}}{\frac{1}{\cos^2{x}}+1}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{1}{\frac{1}{\sin^2{x}}(\operatorname{tg}^2x+1+1)}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=[/math]
[math]=\int\frac{1}{\left(\frac{1}{\operatorname{tg}^2x}+1\right)(\operatorname{tg}^2x+2)}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{\operatorname{tg}^2x}{\left(1+\operatorname{tg}^2x\right)(\operatorname{tg}^2x+2)}d(\operatorname{tg}x)=[/math] Дальше замена и разложить на сумму дробей. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: sergey250962 |
||
mad_math |
|
|
igor_vis писал(а): сори за написание формул - я в этом пока еще чайник Вместо переноса строки нужно поставить \\ |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: igor_vis |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Можно ли решить
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
538 |
19 фев 2017, 20:46 |
|
Можно ли решить
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
277 |
19 фев 2017, 19:56 |
|
Можно ли решить проще?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
176 |
28 сен 2020, 19:25 |
|
Как можно решить следующее | 1 |
488 |
18 ноя 2015, 15:01 |
|
Можно ли решить такую задачу?
в форуме Палата №6 |
95 |
1771 |
12 авг 2018, 21:15 |
|
Есть задача, как можно ее решить? | 25 |
690 |
13 окт 2017, 10:52 |
|
Можно ли решить систему уравнений? и как?
в форуме Алгебра |
4 |
859 |
04 окт 2015, 10:38 |
|
Как можно рационально решить это уравнение?
в форуме Алгебра |
3 |
243 |
25 мар 2017, 14:12 |
|
Можно ли решить через замену?
в форуме Алгебра |
16 |
457 |
01 ноя 2019, 13:11 |
|
Задача с параметром - можно ли решить по-другому?
в форуме Алгебра |
4 |
159 |
13 ноя 2019, 19:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |