Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| xothdaah |
|
|
|
возможно ли вообще решить или дано неверное условие? |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
недостаточно ограничений по оси х
y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ |
||
| Вернуться к началу | ||
| xothdaah |
|
|
|
Спасибо, так и напишу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
объем, образованный вращением первой замкнутой области (х от 0 до пи/4) вокруг оси ОХ равен
[math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\pi \left( {{{\cos }^2}(x) - {{\sin }^2}(x)} \right)dx} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos (2x)d\left( {2x} \right)} = \frac{\pi }{2}\left. {\left( {\sin (2x)} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{2}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
igor_vis писал(а): недостаточно ограничений по оси х Так и вычисляйте с периодом.y=sinx, y=cosx, x=0 и (x>=0) - имеет бесконечное количество замкнутых областей, пригодных к вращению вокруг оси ОХ |
||
| Вернуться к началу | ||
| xothdaah |
|
|
|
то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
xothdaah писал(а): то есть нужно еще вычислить объем от пи/4 до пи? и как показать период? я нигде не увидел, что интегрирование должно быть до пи если это есть в условии - напишите я интегрировал до пи/4 потому что функция cos(x) пересекает sin(x) при х=пи/4 ![]() на участке от 0 до пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2) на участке от пи/4 до пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2) на участке от пи/2 до 3пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2) на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2) на участке от 3пи/4 до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2) на участке от пи до 5пи/4 подынтегральная функция равна пи*(cos^2-sin^2) на участке от 5пи/4 до 3пи/2 подынтегральная функция равна пи*(sin^2-cos^2) на участке от 3пи/2 до 7пи/4 подынтегральная функция равна пи*(sin^2) на участке от 7пи/4 до 2пи подынтегральная функция равна пи*(cos^2) в сечении тело вращения будет иметь вид ![]() показан участок от 0 до 2пи видно, что фигура повторяется с периодом пи |
||
| Вернуться к началу | ||
| xothdaah |
|
|
|
нет, в условии этого, к сожалению, нет, все было бы проще
а с помощью вычисления несобственного интеграла нельзя решить эту задачу? в соседней ветке, вроде, похожий случай, правда там нет замкнутых областей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=5605 |
||
| Вернуться к началу | ||
| xothdaah |
|
|
|
Цитата: видно, что фигура повторяется с периодом пи ну вот, я поэтому и спросил об участке от пи/4 до пи думал, может можно как-то записать цикличность |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
я предполагаю, что достаточно рассчитать объем тела, полученного вращением ограниченной области на участке от х = 0 до х = пи/4
остальные участки не граничат с прямой х=0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали: xothdaah |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |