Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=17047
Страница 1 из 1

Автор:  olgagor [ 17 май 2012, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .
z = 0 , [math][z - 4\sqrt y = 0\][/math] = 0 , x = 0 , x + y = 4 .

Подскажите как построить это тело?

Автор:  olgagor [ 17 май 2012, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

[math]\[\begin{gathered}V = \iiint\limits_T {dxdydz = \int {\int {\int\limits_0^{4\sqrt y } {dxdydz = 4\int {\int {\sqrt y dxdy} = } } } } }4\int\limits_0^4 {dx} \int\limits_0^{4 - x} {{y^{\frac{1}{2}}}dy} = \frac{8}{3}\int\limits_0^4 {{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}dx} = \hfill \\\frac{8}{3}\int\limits_0^4 {\left( {8 - {x^{\frac{3}{2}}}} \right)} dx = \frac{{64}}{3}x - \frac{{16}}{{15}}{x^{\frac{5}{2}}} = \frac{{256}}{3} - \frac{{512}}{{15}} = \frac{{768}}{{15}} \hfill \\\end{gathered} \][/math]


Вот так правильно?

Автор:  olgagor [ 17 май 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

Вот так правильно?[/quote]


Нашёл ошибку но объём получился равен 0, видимо рисунок не так сделал... Кто-нибудь может показать какой должен рисунок быть?


[math][\begin{gathered}V = \iiint\limits_T {dxdydz = \int {\int {\int\limits_0^{4\sqrt y } {dxdydz = 4\int {\int {\sqrt y dxdy} = } } } } }4\int\limits_0^4 {dx} \int\limits_0^{4 - x} {{y^{\frac{1}{2}}}dy} = \frac{8}{3}\int\limits_0^4 {{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}dx} = \hfill \\\frac{8}{3}{\int\limits_0^4 {\left( {4 - x} \right)} ^{\frac{3}{2}}}dx = - \frac{{16}}{{15}}{(4 - x)^{\frac{5}{2}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Автор:  Uncle Fedor [ 17 май 2012, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

Рисунок к задаче.

Вложения:
Find the volume of the body with a triple integral(1).png
Find the volume of the body with a triple integral(1).png [ 89.21 Кб | Просмотров: 67 ]

Автор:  olgagor [ 18 май 2012, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

Спасибо Uncle Fedor теперь разобрался

Автор:  Uncle Fedor [ 18 май 2012, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела

Пожалуйста! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/