Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры ограниченная линиями
СообщениеДобавлено: 12 май 2012, 06:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2012, 08:31
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти площадь фигуры ограниченная линиями.
x=t-sint
y=1-cost

y=1, (0=<x=<2п, y>=1)

Проверьте пожалуйста мое решение.

Решая уравнение
1 - cos(t) = 1
cos (t) = 0
получим пределы интегрирования Pi/2 и 3 Pi/2
Поэтому площадь фигуры равна
S = 1/2 интеграл от Пи/2 до 3Пи/2 по функции (t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost)
Упростим подынтегральное выражение
(t - sint)*sint - (1 - cost)*(1-cost) = t*sint - sin^2 t - 1 + 2cost - cos^2 t = t*sint + 2cost - 2
Интеграл от этого выражения
Int( t*sint + 2cost - 2)dt = sint - t*cost + 2sint - 2t = 3sint - t*cost - 2t
Первый член суммы равен 3 на обоих пределах, второй член равен нулю. Тогда
S = 3 - 0 - Pi - (3 - 0 - 3Pi) = 6 + 2Pi = 12.28

Вложения:
image113.gif
image113.gif [ 372 байт | Просмотров: 3048 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры ограниченная линиями
СообщениеДобавлено: 12 май 2012, 10:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Felix_1995! У Вас площадь ни в какие ворота не лезет.

Если избавиться от параметра, то логика простая, но вычисления не самые приятные:

Изображение

Если не ошибся в интегрировании, то [math]S=\frac{\pi}{2}+2 \approx 3.57[/math]

Рисунок приблизительно дает S=3.6

Так что ищите ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры, ограниченная линиями

в форуме Интегральное исчисление

Rex

5

817

30 дек 2014, 15:49

Площадь фигуры, ограниченная линиями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bipase

2

337

22 апр 2021, 23:04

Найти площадь фигуры огр. линиями:

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

velvelvel

1

314

14 мар 2015, 14:15

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

rafael_

2

334

05 мар 2018, 22:51

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

290

25 дек 2018, 15:01

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Sasha9468

11

306

06 мар 2024, 15:15

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rena

4

687

28 янв 2015, 09:05

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

SummertimeSadness

1

308

02 мар 2017, 14:29

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

6

1060

10 мар 2015, 20:08

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

337

15 янв 2018, 09:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved