Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: подскажите с интегралом
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 мар 2012, 06:28
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неопределённый интеграл

Вложения:
.png
.png [ 40.95 Кб | Просмотров: 37 ]
.png
.png [ 40.95 Кб | Просмотров: 25 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: подскажите с интегралом
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартный метод Вам расскажут, а я люблю нестандартные. Тут просто: в первом приближении примем этот интеграл равным

[math]S= x \ln(x^2+1)+C[/math]

Если взять производную, то получим

[math]\ln(x^2+1)+\frac{2x^2}{x^2+1}[/math]

Подинтегральная функция у нас не получилась. Чтобы все было хорошо, следует из первого приближения вычесть табличный интеграл

[math]\int \frac{2x^2}{x^2+1}= 2x-2\operatorname{arctg}(x)[/math]

Тогда точное значение интеграла будет:

[math]S=x \ln(x^2+1)-2x+2\operatorname{arctg}(x)+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: подскажите с интегралом
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 21:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Вы не стандартно применили стандартный метод интегрирования по частям. :)

[math]\int {\ln \left( {x^2 + 1} \right)dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\frac{{x^2 }}{{x^2 + 1}}dx} = x\ln \left( {x^2 + 1} \right) - 2\int {\left( {1 - \frac{1}{{x^2 + 1}}} \right)dx} = \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: подскажите с интегралом
СообщениеДобавлено: 09 май 2012, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно! С Победой Вас!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

4

303

08 мар 2015, 13:17

Неравенство с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

dias1961

5

307

03 май 2016, 17:14

Контрольная по Кр.интегралом

в форуме Объявления участников Форума

Oleg1995

1

268

10 янв 2017, 20:01

Псевдопарадокс с интегралом

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Xenia1996

3

532

20 окт 2022, 09:04

Задание с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

carti539

4

328

07 апр 2023, 15:07

Неравенство с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

zhuzhu

6

284

17 ноя 2023, 17:52

Непонятка с интегралом arctg2xdx

в форуме Интегральное исчисление

skitari

13

1612

08 фев 2015, 22:06

Задания с определенным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Russland

3

467

03 апр 2016, 15:27

Объем двойным интегралом.

в форуме Интегральное исчисление

StaroKep

2

349

22 окт 2015, 17:45

Неравенство с двойным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

math1love

16

594

27 апр 2019, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved