Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Human |
|
|
|
number_one писал(а): -0,5 и пролопиталить? Ээ...Не понял вопроса. Вы же уже получили константу (причём верно), зачем ещё чего-то лопиталить? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| number_one |
|
|
|
Human писал(а): number_one писал(а): -0,5 и пролопиталить? Ээ...Не понял вопроса. Вы же уже получили константу (причём верно), зачем ещё чего-то лопиталить? Ох, да, точно понятно, спасибо! Теперь все ясно с первыми двумя задачи ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| number_one |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
В задачах, где просят найти площадь/объём некоторой области, ограниченной некоторыми кривыми/поверхностями (то есть в явном виде эта область не задана), прежде всего нужно эту самую область построить/нарисовать. После построения Вы убедитесь, что Ваш интеграл составлен неверно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| number_one |
|
|
|
Human писал(а): В задачах, где просят найти площадь/объём некоторой области, ограниченной некоторыми кривыми/поверхностями (то есть в явном виде эта область не задана), прежде всего нужно эту самую область построить/нарисовать. После построения Вы убедитесь, что Ваш интеграл составлен неверно. Я вообще не умею рисовать, в том-то моя и проблема((( Я даже домик с солнцем нарисую хуже, чем 4-летний ребенок( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
number_one писал(а): Я вообще не умею рисовать, в том-то моя и проблема((( Я даже домик с солнцем нарисую хуже, чем 4-летний ребенок( Ну Вы же не Джоконду рисовать собираетесь. Тем более, что основная суть будет не в рисовании, а в рассуждениях. Давайте разбираться. Начнём с первой кривой. В полярных координатах её уравнение имеет вид [math]r^2=2a^2\cos2\varphi[/math]. Отсюда сразу видно, что уравнение имеет смысл только при положительном косинусе. Значит [math]-\frac{\pi}4<\varphi<\frac{\pi}4[/math]. При других [math]\varphi[/math] кривая будет повторяться в силу периодичности косинуса. Значит уже можно сказать, что график уравнения лежит между лучами [math]\varphi=\pm\frac{\pi}4[/math]. Можно найти пересечение этой кривой с осью абсцисс, то есть при [math]\varphi=0[/math]. Получится [math]r=\sqrt2a[/math]. Ещё в силу чётности косинуса можно сказать, что кривая симметрична относительно оси абсцисс. При увеличении угла от [math]0[/math] до [math]\frac{\pi}4[/math] радиус монотонно уменьшается от [math]\sqrt2a[/math] до нуля. Всё вышесказанное позволяет сделать вывод, что графиком будет такой симметричный "лепесток" с концом в начале координат. Для более высокой точности воспроизведения (точно рисовать график не нужно, главное определить примерный вид области) можно подставить ещё какие-нибудь точки, типа [math]\pm\frac{\pi}{12},\ \pm\frac{\pi}6[/math] и т. д. Со второй кривой всё понятно: это окружность с радиусом [math]a[/math]. Если примерно изобразить обе кривые, то будет видно, что область лежит между кривыми [math]r=a[/math] и [math]r=\sqrt{2a^2\cos2\varphi}[/math], а сам угол [math]\varphi[/math] меняется от одной точки пересечения этих кривых до другой. Точки пересечения ищутся из уравнений графиков, это будет [math]\pm\frac{\pi}6[/math]. Значит интеграл будет такой: [math]\int\limits_{-\frac{\pi}6}^{\frac{\pi}6}\,d\varphi\int\limits_a^{\sqrt{2a^2\cos2\varphi}}r\,dr[/math] В крайнем случае есть специальные программы, в которых можно по уравнениям ограничивающих кривых получить требуемую область (я, правда, не умею пользоваться такими программами, но сейчас посмотрю, что есть в инете, может чего-нибудь да построю). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: number_one |
||
| Human |
|
|
|
А насчёт рисования графиков скажу так: Вы ничему не научитесь, если не начнёте что-то делать. Вот Ваша первая возможность. Потом с каждым разом будет получаться всё лучше и лучше.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Кстати, построил я в вольфраме первую кривую, и оказалось, что я немного ошибся: будет два лепестка, ещё один, соответственно, ограничен лучами [math]\pm\frac{3\pi}4[/math]. То есть надо конечный интеграл ещё на два умножить.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 18 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
22 |
189 |
17 ноя 2024, 15:52 |
|
|
ИНТЕГРАЛЫ
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
347 |
03 май 2016, 17:49 |
|
|
Интегралы
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
314 |
02 июн 2016, 11:01 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
299 |
06 июн 2016, 14:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
356 |
25 ноя 2015, 16:56 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
218 |
06 июн 2016, 19:20 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
478 |
09 июн 2016, 05:42 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
211 |
04 апр 2017, 12:05 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
250 |
15 май 2017, 12:46 |
|
|
Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
208 |
17 май 2017, 21:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |