Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 20:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2012, 20:34
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Вот и наступил этот май.., но я так и не разобралась с 7 примерами, а сдавать нужно в конце недели :(
Если у Вас есть время и желание, буду признательна Вам в помощи с решением.
Заранее спасибо :)

p.s. примеры на фото.1ый и 4ый я смогла сама решить

Вложения:
1ая половина.JPG
1ая половина.JPG [ 109.63 Кб | Просмотров: 50 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Это дифференциальный бином

[math]\int x^4 \big (2-x^2 \big )^{-3/2}dx[/math]

Тут [math]m=4 \quad n=2 \quad p=-3/2[/math]

Целое число только [math]\frac{m+1}{n}+p[/math]

поэтому подстановку искать из выражения : [math]2-x^2=x^2 t^2[/math]

Если я не ошибся, должно получиться

[math]-\frac 12\,{\frac {{x}^{3}}{\sqrt {2-{x}^{2}}}}+3\,{\frac {x}{\sqrt {2-{x}^{2}}}}-3\,\arcsin \left( \frac {x}{\sqrt {2}} \right)+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
tata-pups
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2012, 20:34
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если я не ошибся, должно получиться


Спасибо большое!
Только можно попросить расписать решение этого примера? .... Я просто так намного лучше его пойму и если на к\р попадётся схожий пример, я смогу решить его, вспомнив как Вы решили данный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
9)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
tata-pups
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 09:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пример 2) проще оказалось взять тригонометрической подстановкой:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
tata-pups
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 09:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3)
[math]\int_{}^{} {\frac{{{x^3} - 2}}{{{x^3} + 4x}}dx} = \int_{}^{} {\left( {1 - \frac{{4x + 2}}{{{x^3} + 4x}}} \right)dx} = x - \int_{}^{} {\left( {\frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 4}}} \right)dx} = ...[/math]

12)
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {7 + {x^2}} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {7 + {x^2}} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {7 + {x^2}} - \int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 7 - 7}}{{\sqrt {7 + {x^2}} }}dx} = \hfill \\ = x\sqrt {7 + {x^2}} - \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} + \int_{}^{} {\frac{7}{{\sqrt {7 + {x^2}} }}dx\,\,\,\,} = > \,\,\,2\int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = x\sqrt {7 + {x^2}} + 7\ln \left| {x + \sqrt {7 + {x^2}} } \right| + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {7 + {x^2}} dx} = \frac{x}{2}\sqrt {7 + {x^2}} + \frac{7}{2}\ln \left| {x + \sqrt {7 + {x^2}} } \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
tata-pups
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 09:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
11)
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)x}}} = \left| \begin{gathered} {t^6} = x \hfill \\ dx = 6{t^5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = 6\int_{}^{} {\frac{{{t^5}dt}}{{\left( {{t^2} + {t^3}} \right){t^6}}}} = 6\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\left( {1 + t} \right){t^3}}}} = 6\int_{}^{} {\left( {\frac{A}{{1 + t}} + \frac{B}{t} + \frac{C}{{{t^2}}} + \frac{D}{{{t^3}}}} \right)dt} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
tata-pups
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл....
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 12:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
10)
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\left( {2tgx - 7} \right)dx}}{{2{{\cos }^2}x - 3{{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{\left( {2tgx - 7} \right)dx}}{{{{\cos }^2}x\left( {2 - 3t{g^2}x} \right)}}} = \int_{}^{} {\frac{{2tgx - 7}}{{2 - 3t{g^2}x}}d\left( {tgx} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{2t - 7}}{{2 - 3{t^2}}}dt} = \hfill \\ = - \frac{1}{3}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {2 - 3{t^2}} \right)}}{{2 - 3{t^2}}}dt} - \frac{7}{3}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\frac{2}{3} - {t^2}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
tata-pups
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved