Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 13:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2012, 15:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фигура,ограниченная линиями y=x и y=x+(sinx)^2 (0<=x<=П) , вращается вокруг оси ОУ . Вычислить объем тела вращения.
Я так понимаю можно было бы воспользоваться формулой Vy=pi∫x^2dy, x=c..d
но для этого нужно выразить во втором уравнении х через у, а это невозможно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но можно сделать замену переменной [math]y=x+{\sin}^2 x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2012, 15:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Но можно сделать замену переменной [math]y=x+{\sin}^2 x[/math].


А как?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]y = f\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right) = x + \sin ^2 x[/math], [math]x \in \left[ {0,\pi } \right][/math]. У этой функции есть обратная [math]x = f^{ - 1} \left( y \right)[/math]. Тогда
[math]\int\limits_0^\pi {\left( {f^{ - 1} \left( y \right)} \right)^2 dy} = \left\{ {y = f\left( x \right)} \right\} = \int\limits_0^\pi {x^2 f'\left( x \right)dx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Kitamo
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или воспользоваться этой формулой [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}V_y= 2\pi \int\limits_a^b xf(x)\,dx}}}[/math]

[math]V_y= 2\pi \int\limits_0^\pi x(x +\sin^2x)\,dx- 2\pi \int\limits_0^\pi x\cdot x\,dx= 2\pi \int\limits_0^\pi x\sin^2x\,dx=\ldots =\frac{\pi^3}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Kitamo
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2012, 15:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Пусть [math]y = f\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right) = x + \sin ^2 x[/math], [math]x \in \left[ {0,\pi } \right][/math]. У этой функции есть обратная [math]x = f^{ - 1} \left( y \right)[/math]. Тогда
[math]\int\limits_0^\pi {\left( {f^{ - 1} \left( y \right)} \right)^2 dy} = \left\{ {y = f\left( x \right)} \right\} = \int\limits_0^\pi {x^2 f'\left( x \right)dx}[/math]



И в итоге получается ∫x^2*(1+sin2x)dx,x=0..pi и все это счастье равняется 1/6pi^2*(2pi-3)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2012, 15:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ответы то в двух вариантах решения получаются разные :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 15:01 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kitamo
Нет, одинаковые :puzyr:) Напишите, как считали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела вращения
СообщениеДобавлено: 07 май 2012, 15:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2012, 15:10
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Kitamo
Нет, одинаковые :puzyr:) Напишите, как считали.


да,все верно :oops: производную просто взяла неправильно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

killa1c

2

124

29 янв 2020, 00:55

Вычислить объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

kittycat_13

1

215

25 май 2015, 23:42

Вычислить объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

246

12 апр 2017, 14:40

Вычислить объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

MathMonk

6

229

22 май 2019, 20:12

Вычислить объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Zed

2

450

14 апр 2015, 16:38

Вычислить объем тела вращения заданного параметрически

в форуме Интегральное исчисление

petro2021

3

225

17 июн 2022, 11:31

Вычислить объем тела вращения, ограниченного линиями

в форуме Интегральное исчисление

Nadya16

11

273

29 мар 2021, 11:38

Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной указанным

в форуме Интегральное исчисление

horvod

2

175

02 апр 2020, 21:50

Объем тела вращения ОХ

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

2

243

06 май 2017, 11:40

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

iraTKACHENKO

0

336

20 май 2014, 18:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved