Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kitamo |
|
|
Я так понимаю можно было бы воспользоваться формулой Vy=pi∫x^2dy, x=c..d но для этого нужно выразить во втором уравнении х через у, а это невозможно... |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Но можно сделать замену переменной [math]y=x+{\sin}^2 x[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Kitamo |
|
|
Prokop писал(а): Но можно сделать замену переменной [math]y=x+{\sin}^2 x[/math]. А как? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Пусть [math]y = f\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right) = x + \sin ^2 x[/math], [math]x \in \left[ {0,\pi } \right][/math]. У этой функции есть обратная [math]x = f^{ - 1} \left( y \right)[/math]. Тогда
[math]\int\limits_0^\pi {\left( {f^{ - 1} \left( y \right)} \right)^2 dy} = \left\{ {y = f\left( x \right)} \right\} = \int\limits_0^\pi {x^2 f'\left( x \right)dx}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Kitamo |
||
Alexdemath |
|
|
Или воспользоваться этой формулой [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}V_y= 2\pi \int\limits_a^b xf(x)\,dx}}}[/math]
[math]V_y= 2\pi \int\limits_0^\pi x(x +\sin^2x)\,dx- 2\pi \int\limits_0^\pi x\cdot x\,dx= 2\pi \int\limits_0^\pi x\sin^2x\,dx=\ldots =\frac{\pi^3}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Kitamo |
||
Kitamo |
|
|
Prokop писал(а): Пусть [math]y = f\left( x \right)[/math], где [math]f\left( x \right) = x + \sin ^2 x[/math], [math]x \in \left[ {0,\pi } \right][/math]. У этой функции есть обратная [math]x = f^{ - 1} \left( y \right)[/math]. Тогда [math]\int\limits_0^\pi {\left( {f^{ - 1} \left( y \right)} \right)^2 dy} = \left\{ {y = f\left( x \right)} \right\} = \int\limits_0^\pi {x^2 f'\left( x \right)dx}[/math] И в итоге получается ∫x^2*(1+sin2x)dx,x=0..pi и все это счастье равняется 1/6pi^2*(2pi-3)? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Да.
|
||
Вернуться к началу | ||
Kitamo |
|
|
А ответы то в двух вариантах решения получаются разные
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Kitamo
Нет, одинаковые Напишите, как считали. |
||
Вернуться к началу | ||
Kitamo |
|
|
Alexdemath писал(а): Kitamo Нет, одинаковые Напишите, как считали. да,все верно производную просто взяла неправильно |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить объём тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
124 |
29 янв 2020, 00:55 |
|
Вычислить объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
215 |
25 май 2015, 23:42 |
|
Вычислить объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
246 |
12 апр 2017, 14:40 |
|
Вычислить объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
229 |
22 май 2019, 20:12 |
|
Вычислить объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
14 апр 2015, 16:38 |
|
Вычислить объем тела вращения заданного параметрически
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
225 |
17 июн 2022, 11:31 |
|
Вычислить объем тела вращения, ограниченного линиями
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
273 |
29 мар 2021, 11:38 |
|
Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной указанным
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
175 |
02 апр 2020, 21:50 |
|
Объем тела вращения ОХ
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
243 |
06 май 2017, 11:40 |
|
Объём тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
336 |
20 май 2014, 18:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |