Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: вычисление обьема тела
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 17:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 21:36
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, помогите пожалуйста определить обьем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: (y-a)^2=a*x, x=0, y=2*a

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: вычисление обьема тела
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 20:28 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала находите точки пересечения линий и выражаете [math]y[/math] в уравнении первой линии:

[math]\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}(y - a)^2 = ax, \hfill \\y = 2a \hfill \\ \end{gathered} \right. ~~\Leftrightarrow~ (2a-a)^2= ax~~ \Leftrightarrow~~ x = a \hfill \\(y - a)^2= ax~~ \Leftrightarrow~~ y - a = \pm \sqrt {ax}~~\Leftrightarrow~~ y = a \pm \sqrt a \sqrt x \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Теперь воспользуйтесь стандартной формулой:

[math]\begin{aligned}V_x&= \pi \int\limits_a^b f^2(x)\,dx= \pi \int\limits_0^a (a+ \sqrt a \sqrt x )^2dx= \pi \int\limits_0^a (a^2+2a\sqrt a \sqrt x + ax)\,dx=\\&= \left. {\pi\!\left(a^2x + \frac{4}{3}a^{3/2}x^{3/2}+ \frac{a}{2}x^2 \right)} \right|_0^a = \pi\!\left(a^3 + \frac{4}{3}a^3+ \frac{a^3}{2}\right) = \frac{17}{6}\pi a^3\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
MurZ
 Заголовок сообщения: Re: вычисление обьема тела
СообщениеДобавлено: 06 май 2012, 23:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 21:36
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alex, спасибо огромное за то, что помогли))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление объема тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

pewpimkin

5

233

28 ноя 2018, 14:17

Вычисление площади поверхности тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

8

388

10 сен 2020, 19:06

Вычисление объема тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Valraven

16

1038

10 апр 2015, 10:38

Нахождение обьема пирамиды

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

God_mode_2016

1

202

01 ноя 2016, 13:12

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

LinaKlm

1

508

13 ноя 2015, 19:16

Вычисление объема тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

russel_cat

0

434

06 дек 2015, 09:37

Построить график, вычисление объёма тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

killa1c

4

175

28 янв 2020, 08:55

Вопрос по формуле обьема тел вращения

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

8

179

09 ноя 2020, 15:56

Расчет площади и обьема доски на крышу?

в форуме Геометрия

iks

0

246

16 дек 2019, 03:44

Посчитать процент обьёма товаров в ячейке от общего объёма

в форуме Алгебра

Mansso

13

940

14 июл 2015, 15:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved