Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| endless_summer |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Берётся, как сумма двух интегралов.
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx} = \left| \begin{gathered} u = \ln \sqrt {1 - x} \,\, = > \,\,du = \frac{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^'}dx}}{{\sqrt {1 - x} }} = - \frac{{dx}}{{2\left( {1 - x} \right)}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\ln \sqrt {1 - x} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{x}{{1 - x}}dx} = \hfill \\ = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = x\ln \sqrt {1 - x} - \frac{1}{2}\left( {x + \ln |x - 1|} \right) + C \hfill \\ \int_{}^{} {\sqrt {1 + x} dx} = \frac{2}{3}\left( {1 + x} \right)\sqrt {1 + x} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: endless_summer |
|||
| endless_summer |
|
||
|
Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
endless_summer писал(а): Yurik, разве можно разложить сумму в логарифме ln(f+g)=ln(f) +ln(g) ? Нет, конечно, я неверно прочитал условие. Но такой интеграл Вольфрам тоже берёт. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... x%29%29+dx |
|||
| Вернуться к началу | |||
| endless_summer |
|
||
|
извиняюсь за беспокойство , я решил уже ,, там просто нужно было брать по частям , а за u принять логарифм ,, не заметил сразу
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
||
|
А я получил первый интеграл так:
[math]\int_{}^{} {\ln \sqrt {1 - x} dx}=(1-x)\bigg (\frac{1}{2}-\ln\sqrt{1-x}\bigg )+C[/math] Интересно - это верно? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
Avgust
Корень можно (степень 1/2) за логарифм и просто проинтегрировать по частям. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| pewpimkin |
|
||
|
Да там, по-моему логарифм относится ко всему выражению и на два интеграла не рабивается
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
endless_summer писал(а): ln(((1-x)^1/2)+((1+x)^1/2)) dx ,, относиться ли данный интеграл к не берущимся ? нигде с справочниках найти не могу , однако нигма пишет что интеграл не берётся . Просто проинтегрируйте по частям один раз [math]\begin{aligned}\int \ln (\sqrt{1 - x}+ \sqrt{1 + x} )\,dx & = x\ln (\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \int x\,d\Bigl(\ln (\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )\Bigr)= \\ &=\ldots= x\ln(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) - \frac{1}{2}\int\!\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)\!dx = \\ &= x\ln(\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x} ) + \frac{1}{2}\arcsin x - \frac{x}{2} + C \end{aligned}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: endless_summer |
|||
| endless_summer |
|
||
|
Alexdemath ,, мой ответ с вашим не сходиться ,, немогу понять как вы из производной логарифма получили разность : (1-(1/(1-x^2)^1/2)) и куда делся x в числителе ?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Контрольная по интегралам
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
585 |
09 дек 2014, 17:12 |
|
| Тест по интегралам | 12 |
2386 |
10 мар 2015, 14:55 |
|
|
Кр по интегралам с поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
463 |
11 май 2017, 10:26 |
|
| Задачники по интегралам | 3 |
350 |
09 июн 2019, 13:58 |
|
|
Вопрос в целом по интегралам?
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
472 |
12 ноя 2015, 22:08 |
|
|
Не могу решить задачи по интегралам
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
7 |
570 |
22 май 2017, 23:51 |
|
|
Перейти к полярным интегралам и расставить пределы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
222 |
14 окт 2017, 20:10 |
|
| Перейти к полярным интегралам и расставить пределы | 2 |
201 |
14 окт 2017, 19:59 |
|
| Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам | 0 |
383 |
03 май 2016, 20:53 |
|
|
К каким повторным интегралам сводится двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
135 |
27 янв 2021, 14:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |