Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| betman |
|
||
|
Ответ обосновать. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Human |
|
|
|
Нет. Рассмотрим, например, функцию
[math]f(x)=\begin{cases}x,&x\in(0,1];\\1,&x=0.\end{cases}[/math] Эта функция ограничена на отрезке [math][0,1][/math] и интегрируема на любом отрезке вида [math][\eta,1],\ 0<\eta<1[/math] в силу непрерывности, значит она интегрируема на всём отрезке [math][0,1][/math] (доказательство здесь). Также видно, что она нигде не обращается в нуль. Тем не менее, функция [math]\frac1{f(x)}=\begin{cases}\frac1x,&x\in(0,1];\\1,&x=0.\end{cases}[/math] неограниченна на отрезке [math][0,1][/math], значит она на нём не интегрируема. |
||
| Вернуться к началу | ||
| __Oksana__ |
|
|
|
Human писал(а): Нет. Рассмотрим, например, функцию [math]f(x)=\begin{cases}x,&x\in(0,1];\\1,&x=0.\end{cases}[/math] Эта функция ограничена на отрезке [math][0,1][/math] и интегрируема на любом отрезке вида [math][\eta,1],\ 0<\eta<1[/math] в силу непрерывности, значит она интегрируема на всём отрезке [math][0,1][/math] (доказательство здесь). Также видно, что она нигде не обращается в нуль. Тем не менее, функция [math]\frac1{f(x)}=\begin{cases}\frac1x,&x\in(0,1];\\1,&x=0.\end{cases}[/math] неограниченна на отрезке [math][0,1][/math], значит она на нём не интегрируема. что из доказательства по ссылке обязательно нужно написать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
||
|
__Oksana__ писал(а): что из доказательства по ссылке обязательно нужно написать? Ну, если Вы считаете известным, что ограниченная на отрезке функция, имеющая на нём конечное число точек разрыва, интегрируема на этом отрезке, то ничего писать не надо. Если же нет, то обратитесь к последнему посту той темы и, следуя ему, составьте доказательство, аналогичное тому, что написано во 2-ом посте, для предложенной мною функции. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |