Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 22:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый Вечер!!! :) Помогите Пожалуйста найти объём тела, ограниченного поверхностями:

[math]x^2+y^2+z^2=a^2, x^2+y^2>a|x|, a>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 13:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba

Ответ такой [math]\frac{16}{9}a^3[/math] должен получиться?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 13:20 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
да!!! :) Выложите Пожалуйста решение) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 13:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ввиду симметрии тела относительно координатных плоскостей, записываем интеграл для части, лежащей в первом октанте, и умножаем его на 8.

[math]\begin{gathered} D_{xy} = \left\{(x,y) \in\mathbb{R}^2\colon\,0 \leqslant x \leqslant a,~\sqrt {ax - {x^2}} \leqslant y \leqslant \sqrt {{a^2} - {x^2}} \right\} \hfill \\ x = r\cos \varphi,~~y = r\sin \varphi \hfill \\ D_{r\varphi}= \left\{(r,\varphi) \in\mathbb{R}^2\colon\,a\cos \varphi \leqslant r \leqslant a,~0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}} \right\} \hfill \\ V = 8\iint\limits_{D_{xy}}\sqrt{a^2-x^2-y^2}\,dxdy= 8\iint\limits_{D_{r\varphi}}r\,drd\varphi= 8\int\limits_0^{\pi /2}d\varphi \int\limits_{a\cos\varphi}^a r\sqrt{a^2-r^2}\,dr= \ldots = \frac{{16}}{9}{a^3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Выложите картинку с проекцией тела на плоскость [math]Oxy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 20:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
а как можно сделать это задание с помощью тройного интеграла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 20:39 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
а как можно сделать это задание с помощью тройного интеграла?

Почти тоже самое, используя цилиндрические координаты.

[math]\begin{gathered} T= \left\{0 \leqslant x \leqslant a,~\sqrt{ax-x^2}\leqslant y \leqslant \sqrt{a^2-x^2},~0\leqslant z\leqslant\sqrt{a^2-x^2-y^2} \right\} \hfill \\ x = r\cos\varphi,~~y = r\sin \varphi,~~z=z \hfill \\ T^{\ast}= \left\{a\cos \varphi \leqslant r \leqslant a,~0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}},~0\leqslant z\leqslant\sqrt{a^2-r^2} \right\} \hfill \\ V= 8\iiint\limits_{T}dxdydz= 8\iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= 8\int\limits_0^{\pi/2}d\varphi \int\limits_{a\cos\varphi}^a r\,dr\int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-r^2}}dz= \ldots = \frac{{16}}{9}{a^3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 21:05 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот чертёж проекции тела на плоскость [math]Oxy[/math]

Чертёж проекции тела на плоскость Oxy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Merhaba, vvvv
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 21:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не удержался, чтобы не добавить :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Merhaba, Uncle Fedor
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 май 2012, 23:34 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv

Очень красивая фигура получилось, и угол обзора удачно подобрали :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 18:21 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Вот чертёж проекции тела на плоскость [math]Oxy[/math]

Чертёж проекции тела на плоскость Oxy

а с помощью какой программы вы сделали такой чертёж? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

2

208

06 июн 2019, 20:30

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

DonilZ

45

1740

29 июн 2016, 23:48

Объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Rollick

12

420

19 апр 2021, 14:48

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

apdodog

3

386

29 май 2015, 08:17

Объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ariukeera

1

342

23 май 2017, 21:32

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

254

12 май 2017, 17:49

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

3

274

02 окт 2017, 15:02

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Y1306

1

298

10 май 2017, 21:18

Объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nata583

1

487

25 май 2017, 13:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

479

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved