Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 22:27 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый Вечер! :) Помогите Пожалуйста найти площадь области:

1) [math](x+y)^4=6xy^2[/math]

2) [math]\sqrt[4]{\frac{x}{a}}+\sqrt[4]{\frac{y}{b}}=1, x=0, y=0, a>0, b>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Это петля в первом квадранте. Переходя к полярным координатам, получаем

[math]r=-6\,{\frac {\cos \left( t \right) \left( \sin \left( t \right) \right) ^{2}}{4\, \left( \cos \left( t \right) \right) ^{4}-4\,\sin \left( t \right) \cos \left( t \right) -4\, \left( \cos \left( t \right) \right) ^{2}-1}}[/math]

Так как замкнутая кривая только в первом квадранте, то интегрируем от 0 до Pi/2:

[math]S=\frac{1}{2}\int \limits _0 ^{\pi/2}r^2 dt =[/math]

[math]= -{\frac {108}{5}}\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-5}-6\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-3}+18\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-4}+12\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-6}-{\frac {18}{7}}\, \left( tg \left( t \right) +1 \right) ^{-7}\bigg |_0 ^{\pi/2}=\frac{6}{35}[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Merhaba
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 05:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
а второй номер как делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 03 май 2012, 14:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делайте в лоб:

[math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math]

Раскрывайте скобки и берите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 14:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 14:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть, но я с ней не знаком. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 15:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
как можно вычислить этот интеграл? может быть есть какая-нить замена, позволяющая быстро вычислить?

Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 15:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Попробуйте [math]1-\sqrt[4]{\frac x a}=t[/math], должна помочь :Yahoo!:


Ну да, теперь всего-то надо раскрывать куб суммы, а не четвёртую степень. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 15:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Делайте в лоб:

[math]S=\int\limits_0^ab\left(1-\sqrt[4]{\frac x a}\right)^4dx[/math]

Раскрывайте скобки и берите.

а как можно делать не в лоб? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: площадь области, ограниченной кривыми
СообщениеДобавлено: 05 май 2012, 16:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
а как можно делать не в лоб? :)


Можно, например, интегрировать не по [math]x[/math], а по [math]y[/math] :D1 . Можно ввести какие-нибудь другие координаты, типа [math]x=ar^8\cos^8\varphi,\ y=br^8\sin^8\varphi[/math] и интегрировать по области [math]0<r<1,\ 0<\varphi<\frac{\pi}2[/math]. Но всё равно, проще того, что предложили я и Alexdemath, не будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь области, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

237

03 мар 2019, 14:39

Вычислить площадь области ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Bratishka_2004

1

292

07 апр 2016, 08:01

Найдите площадь области, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

zapasnaya123

1

235

25 мар 2020, 16:48

Найти площадь плоской области ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Axity

7

593

13 дек 2018, 00:02

Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

kotenkatya

3

1218

13 сен 2017, 15:32

Двойной интеграл по области, ограниченной указанными кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Olgafox

1

540

13 сен 2015, 14:57

Площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

3

559

24 фев 2017, 22:43

Найти площадь фигуры ,ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

6

550

13 май 2015, 23:47

Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

saylaner

1

101

29 апр 2023, 05:33

Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

saylaner

4

209

29 апр 2023, 05:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved