Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 17:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 янв 2012, 11:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запуталась в вычислении двойного интеграла:
∬2ycos2xydxdy
по области D: y=π/4;y=π/2; x=1, x=2.

Получается:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

[math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math]

Не совсем уверена, что верно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 17:32 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором равенстве лишняя двойка. И как Вы 4-ое равенство вывели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 20:33 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 янв 2012, 11:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрела, на похожий пример viewtopic.php?f=19&t=12367&p=60208&hilit=%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB+%D0%BF%D0%BE+%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8+D%3A+12ysin2xydxdy.+D%3A+y%3Dpi%2F4%2C+y%3Dpi%2F2#p60208.
А 4-е так:
[math]\[\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {( - \cos 4y + \cos 2y)dy} \][/math]
или еще потеряла 1/2 перед первым cos?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 02 май 2012, 21:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я имел в виду вот этот переход:

[math]\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy[/math]

Куда подевался [math]\sin4y[/math]?

Chusick писал(а):
Смотрела, на похожий пример


Похожие примеры это, конечно, хорошо, но и они могут оказать медвежью услугу, если просто бездумно им следовать, не разобрав и не поняв все переходы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойной интеграл
СообщениеДобавлено: 21 май 2012, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
04 янв 2012, 11:04
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Chusick писал(а):
Получается:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = 2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

[math]=2\int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 2y)dy = 2( - \frac{{\cos 2y}}{2}} \left. ) \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = } - \cos 2\left. y \right|_{\pi /4}^{\pi /2} = - \cos \pi + \cos \frac{\pi }{2}[/math]


Т.е. будет:
[math]\iint {2y\cos 2xydxdy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {dy\int\limits_1^2 {2y\cos 2xydx} } } = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin 2x} \left. y \right|_1^2dy = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /2} {(\sin 4y - \sin 2y)dy =[/math]

и далее ((cos 2y)/2 - (cos 4y)/4) по области pi/4 до pi/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

danashabetova

1

288

03 апр 2019, 14:23

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lizasimpson

2

242

14 дек 2014, 19:30

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Beeblgo

11

318

06 июн 2022, 13:07

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Julius Caesar

1

201

29 май 2022, 00:25

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Magauran

1

346

26 дек 2016, 20:02

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Integral1996

4

619

13 дек 2014, 17:07

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

183jpeeg

2

231

17 июн 2018, 19:49

Двойной интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

Sykes

6

263

01 мар 2021, 17:45

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

1

193

29 авг 2018, 10:04

Двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

235

11 июн 2018, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved