Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| angelinka |
|
|
|
Исследовать сходимость несобственного интеграла [math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\cos 3xdx}}{{1 + {x^2}}}}[/math] Пробовала замену переменной [math]t = \frac{{tg3x}}{2}[/math], а также интегрирование по частям, но интеграл становился не легче. Буду рада помощи. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
||
|
angelinka
Докажите, что сходится интеграл от модуля исходной подынтегральной функции [math]\frac{|\cos 3x|}{1+x^2}[/math]. Что доказать c помощью признака сравнения, так как очевидно при [math]x\in[0,+\infty)[/math] будут справедливы неравенства: [math]0\leqslant\frac{|\cos 3x|}{1+x^2}\leqslant\frac{1}{1+x^2}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| angelinka |
|
|
|
Alexdemath, спасибо,
но мой вопрос в первую очередь заключается в вычислении интеграла (чтобы убрать знак интеграла) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
angelinka
Для вычисления интеграла можно комплексные числа или теорию вычетов? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
angelinka
У Вас написано: "Исследовать сходимость несобственного интеграла ". Докажите, что интеграл сходится, поскольку сходится абсолютно, то есть от модуля подынтегральной функции. Так как, очевидно, при [math]x\in[0,+\infty)[/math] будут справедливы неравенства: [math]0\leqslant\frac{|\cos 3x|}{1+x^2}\leqslant\frac{1}{1+x^2}[/math], то, следовательно, [math]0\leqslant\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{|\cos 3x|}}{{1 + {x^2}}}\,dx} \leqslant \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \int\limits_0^b {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = \left. {\mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \operatorname{arctg} x} \right|_0^b = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \operatorname{arctg} b = \frac{\pi }{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: angelinka, igor_vis |
||
| angelinka |
|
|
|
Я думала, чтобы доказать что интеграл сходится или расходится, нужно его сначала вычислить.
У меня получилось так: [math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\cos 3xdx}}{{1 + {x^2}}} = \left[ \begin{gathered} u = \cos 3x \hfill \\ du = - 3\sin xdx \hfill \\ dv = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx \hfill \\ v = arctgx \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } (\cos 3x*arctgx)\left| \begin{gathered} a \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \int\limits_0^a {( - 3\sin x*arctgxdx} )[/math] Это правильно? Только последний интеграл опять не знаю как вычислять. И возможно ли здесь вычислить интеграл, чтобы найти значения предела? комплексные числа или теорию вычетов - это мы не проходили |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
296 |
29 ноя 2017, 19:34 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
217 |
06 май 2015, 14:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
749 |
24 июн 2015, 08:42 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
144 |
16 май 2020, 14:11 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
544 |
10 май 2015, 15:07 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
133 |
27 дек 2020, 22:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
248 |
24 окт 2015, 11:54 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
365 |
27 дек 2020, 22:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |