Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| alexandra555 |
|
|
|
[math]\int\int_\sigma \frac1{x^3}dydz + (y^2 - x^2 + z^2)dxdz[/math] [math]\sigma[/math]- верхняя сторона части конуса [math]x^2=y^2+z^2[/math], ограниченная плоскостями [math]x=2, z=1 (z \ge 1)[/math]. При вычислении интеграла по [math]dydz[/math] перейти к полярным координатам. Заранее очень благодарна! |
||
| Вернуться к началу | ||
| alexandra555 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Найдите проекцию [math]D_{yz}[/math] Вашей поверхности на плоскость [math]Oyz[/math]. Так Вы найдёте параметризацию Вашей поверхности в виде [math]x=f(y,z),\ (y,z)\in D_{yz}[/math] и сведёте поверхностный интеграл к кратному по области [math]D_{yz}[/math]. Для взятия интеграла, как и советуют в задании, перейдите к полярным координатам, в них параметризация [math]D_{yz}[/math] будет проще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: alexandra555 |
||
| alexandra555 |
|
|
|
Так верно? Не пойму что дальше?
[math]-\int\int_\sigma (y^2 + z^2)^{-\frac 3{2}}dydz[/math] [math]y=\rho sin\varphi[/math] ; [math]z=z[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Откуда минус в интеграле появился? У Вас конус в области [math]x>0[/math].
[math]y=r\cos\varphi,\ z=r\sin\varphi[/math]. В этих координатах дуга окружности имеет уравнение [math]r=2[/math], а прямая [math]z=1\Rightarrow r\sin\varphi=1\Rightarrow r=\frac1{\sin\varphi}[/math]. Значит вся область задаётся так: [math]\frac1{\sin\varphi}<r<2[/math]. Пределы, в которых меняется [math]\varphi[/math], можно найти из рисунка: [math]\frac{\pi}6<\varphi<\frac{5\pi}6[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: alexandra555 |
||
| alexandra555 |
|
|
|
Human, Благодарю Вас!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
200 |
28 дек 2023, 22:12 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
372 |
20 ноя 2016, 19:10 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
236 |
25 июн 2020, 09:38 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
490 |
14 дек 2014, 18:28 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
286 |
26 ноя 2020, 12:07 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
496 |
21 май 2018, 19:54 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
181 |
18 ноя 2020, 08:31 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
247 |
05 июн 2015, 19:01 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
214 |
03 июн 2015, 16:49 |
|
|
Поверхностный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
74 |
06 ноя 2024, 21:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |