Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 19:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поверхностный интеграл. Сделать чертеж поверхности.
[math]\int\int_\sigma \frac1{x^3}dydz + (y^2 - x^2 + z^2)dxdz[/math]

[math]\sigma[/math]- верхняя сторона части конуса [math]x^2=y^2+z^2[/math], ограниченная плоскостями [math]x=2, z=1 (z \ge 1)[/math]. При вычислении интеграла по [math]dydz[/math] перейти к полярным координатам.

Заранее очень благодарна!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 19:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот чертеж:
Изображение

Подскажите, пожалуйста, как решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 16:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите проекцию [math]D_{yz}[/math] Вашей поверхности на плоскость [math]Oyz[/math]. Так Вы найдёте параметризацию Вашей поверхности в виде [math]x=f(y,z),\ (y,z)\in D_{yz}[/math] и сведёте поверхностный интеграл к кратному по области [math]D_{yz}[/math]. Для взятия интеграла, как и советуют в задании, перейдите к полярным координатам, в них параметризация [math]D_{yz}[/math] будет проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
alexandra555
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 19:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так верно? Не пойму что дальше?

[math]-\int\int_\sigma (y^2 + z^2)^{-\frac 3{2}}dydz[/math]

[math]y=\rho sin\varphi[/math] ; [math]z=z[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 17:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда минус в интеграле появился? У Вас конус в области [math]x>0[/math].

[math]y=r\cos\varphi,\ z=r\sin\varphi[/math]. В этих координатах дуга окружности имеет уравнение [math]r=2[/math], а прямая [math]z=1\Rightarrow r\sin\varphi=1\Rightarrow r=\frac1{\sin\varphi}[/math]. Значит вся область задаётся так: [math]\frac1{\sin\varphi}<r<2[/math]. Пределы, в которых меняется [math]\varphi[/math], можно найти из рисунка: [math]\frac{\pi}6<\varphi<\frac{5\pi}6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
alexandra555
 Заголовок сообщения: Re: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 19:14
Сообщений: 39
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, Благодарю Вас!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

5

200

28 дек 2023, 22:12

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DmMatveev

4

372

20 ноя 2016, 19:10

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kirillsor11

1

236

25 июн 2020, 09:38

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alex_mench

2

490

14 дек 2014, 18:28

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sabellus

6

286

26 ноя 2020, 12:07

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Laind

13

496

21 май 2018, 19:54

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Robert98

3

181

18 ноя 2020, 08:31

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

0

247

05 июн 2015, 19:01

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

v12

0

214

03 июн 2015, 16:49

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pewpimkin

3

74

06 ноя 2024, 21:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved