Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 18:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 11:47
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер! Прошу проверить одно заднице по высшей математике.
Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.
[math]y=2*x-x^2+3[/math]
[math]y=x^2-4*x+3[/math]
Собственно решение:
Нахожу точки пересечения графиков функций, составляю уравнение [math]2*x-x^2+3=x^2-4*x+3[/math] => x1=0, x2=3. Нахожу площадь, Вычисляю интеграл в пределах от 0 до 3 разности верхней ограничивающей функции минус нижнюю.
Ответ: S=4,5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисуйте графики и посмотрите - будет ли так как вы сделали?
Проще всего, найти площадь с помощью двойного интеграла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верный ответ 9. Ищите ошибку.

И уж совсем просто - приподнять графики на 1 и взять интеграл:

[math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+4)-(x^2-4x+4) dx = 9[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 25 апр 2012, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 11:47
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Верный ответ 9. Ищите ошибку.

Мой ход мыслей верен? В решении мог ошибиться..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас неверно, потому что ложбина нижней параболы находится в отрицательной зоне. Поэтому у Вас площадь уменьшается. Чтобы этого не было и нужно приподнять оба графика минимум на 1 единицу вверх. Тогда они оба будут в положительной части y

Хотя и

[math]\int\limits_{0}^{3} (2x-x^2+3)-(x^2-4x+3) dx = 9[/math]

Вы, значит неверно интеграл взяли.


Последний раз редактировалось Avgust 25 апр 2012, 19:56, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 11:47
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А! Точно! Спасибо большое :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 20:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Michael писал(а):
Прошу проверить одно заднице по высшей математике.


Это только я один заметил? До чего же я испорченный. :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь фигуры (интеграл)
СообщениеДобавлено: 25 апр 2012, 20:49 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
30 сен 2011, 20:32
Сообщений: 381
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
203 раз в 172 сообщениях
Очков репутации: 142

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Michael писал(а):
Прошу проверить одно заднице по высшей математике.


Это только я один заметил? До чего же я испорченный. :oops:

Не огорчайтесь! Я точно знаю еще одного, кто ЭТО заметил... :roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить площадь фигуры

в форуме Дифференциальное исчисление

Beeblgo

4

280

04 июн 2022, 21:27

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Manetty

1

318

14 июн 2016, 11:01

Вычислить площадь фигуры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Forester_Funch

1

365

02 май 2017, 10:29

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

3

456

17 апр 2016, 18:04

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

252

23 фев 2016, 19:03

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

BakTi

1

306

02 апр 2017, 18:43

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

ojovanuyvet

2

298

16 мар 2020, 18:54

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Vital_Orsha

11

867

15 апр 2018, 14:00

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

zdanek

4

480

10 май 2018, 12:32

Вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

3

334

11 апр 2016, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved