Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16433
Страница 1 из 1

Автор:  neo [ 25 апр 2012, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  вычислить объем тела

здравствуйте мне надо вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси ox фигуры огранич гиперболой 9x^2-25y^2=225 и прямой 3x-10y и положительной осью ox вот то что я нарисовал,подскажите пожалуйста что дальше делать фигура будет насколько я понимаю верху прямой справа а как нарисовать вращение и вычислить объем не понимаю

Вложения:
14 001.jpg
14 001.jpg [ 204.92 Кб | Просмотров: 32 ]

Автор:  Yurik [ 25 апр 2012, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить объем тела

Неверный рисунок.
Изображение

Автор:  Yurik [ 25 апр 2012, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить объем тела

Yurik писал(а):
Неверный рисунок.
Изображение



[math]\begin{gathered} \frac{{\sqrt {9{x^2} - 225} }}{5} = \frac{{3x}}{{10}}\,\,\, = > \,\,\,36{x^2} - 900 = 9{x^2}\,\,\,\, = > \,\,\,x = \pm \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ V = \pi \int\limits_0^5 {\frac{{9{x^2}}}{{100}}dx} + \pi \int\limits_5^{\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}} {\left( {\frac{{9{x^2}}}{{100}} - \frac{{9{x^2} - 225}}{{25}}} \right)dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  neo [ 25 апр 2012, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить объем тела

ага вроде ясно спасибо только объясните пожалуйста почему в объеме два интеграла с разными пределами

Автор:  Yurik [ 25 апр 2012, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить объем тела

Можно так записать
[math]V = \pi \int\limits_0^{\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{9{x^2}}}{{100}}dx} - \pi \int\limits_5^{\frac{{10}}{{\sqrt 3 }}} {\left( {\frac{{9{x^2} - 225}}{{25}}} \right)dx} = ...[/math]

Это разность объёмов конуса и гиперболы, которая вращается вокруг Ох. А пределы гиперболы определены её вершиной и точкой пересечения с прямой.

Автор:  neo [ 25 апр 2012, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить объем тела

а все понял спасибо большое)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/