Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Четыре интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16396
Страница 1 из 1

Автор:  axel [ 23 апр 2012, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Четыре интеграла

Доброе время суток!
Ищу помощь в решении интегралов, кто как сможет
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
С виду не очень страшные, но никак не соображу какой способ/замена нужна:

Вложения:
1.png
1.png [ 14.47 Кб | Просмотров: 494 ]

Автор:  erjoma [ 23 апр 2012, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

[math]\int {\frac{x}{{1 + \sin x}}dx} = \left( \begin{gathered} u = x,dv = \frac{{dx}}{{1 + \sin x}} \hfill \\ du = dx,v = \operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}} \hfill \\ \int {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \int {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}dx} = \operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}} + C \hfill \\ \end{gathered} \right) = x\left( {\operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) - \int {\left( {\operatorname{tg} x - \frac{1}{{\cos x}}} \right)dx} = ...[/math]
[math]\int {\frac{{\sqrt[4]{{1 + \sqrt[3]{x}}}}}{{\sqrt[{12}]{{{x^5}}}}}dx}[/math] интеграл от дифференциального бинома
[math]\int {\frac{{dx}}{{x + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}}[/math] возможно подстановки Эйлера помогут.
[math]\int {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{{\operatorname{sh} }^4}x}}} = {2^4}\int {\frac{{{e^{2x}}dx}}{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^4}}}} = \left( \begin{gathered} t = {e^2}^x \hfill \\ dt = 2{e^{2x}}dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = {2^3}\int {\frac{{{t^2}dt}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^4}}}} = ...[/math]

Автор:  axel [ 23 апр 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

Спасибо большое!
Во втором я тоже думал, что через диф. бином, но не подходит ни под один случай. Скорее всего опечатка в условии :(

Автор:  axel [ 24 апр 2012, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

Li6-D
Далее получаю
-12*t^4/(t^4-1)^3 dt
боюсь такой раскладывать по методу неопределенных коэффициентов, может есть другой выход?

Автор:  pewpimkin [ 24 апр 2012, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

У меня тоже так получилось
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 24 апр 2012, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

Изображение
Изображение

Автор:  axel [ 24 апр 2012, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

Спасибо за приведеный материал. Не знаком с некоторыми свойствами, поэтому не все понятно. Ответ слишком громоздкий с учетом обратных замен :o
Но все равно Спасибо!

Автор:  pewpimkin [ 24 апр 2012, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

Метод Остроградского

Автор:  axel [ 24 апр 2012, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Четыре интеграла

pewpimkin
Я уже нашел статейку на вики, что ж, одной проблемой меньше...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/