Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тройной интеграл через цилиндрическую систему координат
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 02:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить тройной интеграл, используя цилиндрическую систему координат или сферическую систему координат:

[math]\iiint\limits_V {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dV},V:\frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \leqslant z \leqslant 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 09:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала найдите проекцию [math]D_{xy}[/math] области интегрирования [math]V[/math] на плоскость [math]Oxy[/math]

[math]\begin{gathered}D_{xy}\colon\,~ \frac{1}{2}({x^2} + {y^2}) \leqslant 2~~\Leftrightarrow~~ {x^2} + {y^2} \leqslant {2^2} \hfill \\ x = r\cos\varphi,~~y=r\sin\varphi,~~z=z \hfill \\ V^{\ast} = \left\{(r,\varphi,z)\in\mathbb{R}^3\colon~0 \leqslant r \leqslant 2,~0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~\frac{1}{2}{r^2} \leqslant z \leqslant 2} \right\} \hfill\\ \iiint\limits_{V}(x^2+y^2)\,dV= \iiint\limits_{V^{\ast}}r^2\cdot r\,dr\,d\varphi\,dz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^2 {{r^3}dr} \int\limits_{r^2/2}^{2}dz= 2\pi \int\limits_0^2 r^3\!\left(2-\frac{r^2}{2}\right)\!dr=\ldots \hfill\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
arreke
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение объема через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Skrudj

4

324

29 окт 2017, 08:53

Объем тела через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gasarssa

2

498

27 сен 2015, 13:09

Масса тела с плотностью через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

honey

4

284

07 апр 2020, 18:14

Объем тела, огранич. поверхностями через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Atemyn

9

280

19 окт 2020, 11:51

Формула по решению интеграл на объем тела, НЕ через тройной

в форуме Интегральное исчисление

yamixxa

4

538

13 сен 2015, 16:13

Задачка на полярную систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rerfrerf00

2

466

11 ноя 2015, 20:44

Найти каноническую систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

changeitlater

6

301

26 май 2020, 12:03

Перевести уравнение в полярную систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Karina2263

17

1559

28 янв 2021, 06:12

Перевести функцию в полярную систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lexrod580

1

299

29 янв 2021, 01:26

Матрица преобразования в новую систему координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ami00

26

1154

24 янв 2016, 22:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved