Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 01:56 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить тройной интеграл, используя декартову систему координат:

[math]\iiint\limits_V z\,dV,\quad V\colon\left\{ \begin{gathered} z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^y}} \hfill \\ 1 \leqslant z \leqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Начал решать вот так:

[math]\begin{gathered} {D_{xy}},1 \leqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \leqslant 2 \hfill \\ \iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy\int_1^2 {zdz} } = \frac{3}{2}\iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\iint\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\int_0^{\pi /2} {d\theta \int_1^{\sqrt 2 } {} } \hfill \\ \end{gathered}[/math]



2. Решить тройной интеграл использую цилиндрическую или сферическую систему координат:

[math]\iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV},V:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 1 \hfill \\ z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 10:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый интеграл вычислен неправильно. Область [math]V[/math] представляет собой усечённый конус с осью [math]OZ[/math]
[math]\iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_1^2 {z\,dz} \iint\limits_{D_{xy} } {dxdy}[/math]
где [math]D_{xy}[/math] - круг, радиус которого зависит от [math]z[/math].

Во второй задаче лучше перейти к сферическим координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 14:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется опять что-то не так делаю...

[math]\begin{gathered} \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1,\rho = 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 2,\rho = 2 \hfill \\ \iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} \int_1^2 {zdz} = \frac{3}{2}\int\limits_{{D_{xy}}} {dxdy} = \frac{3}{2}\int_0^{2\pi } {d\theta } \int_1^2 {\rho d\rho } \hfill \\ = \frac{9}{4}\int_0^{2\pi } {d\theta } = \frac{9}{2}\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 22 апр 2012, 18:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Первый интеграл вычислен неправильно. Область [math]V[/math] представляет собой усечённый конус с осью [math]OZ[/math]
[math]\iiint\limits_V {zdV} = \int\limits_1^2 {z\,dz} \iint\limits_{D_{xy} } {dxdy}[/math]
где [math]D_{xy}[/math] - круг, радиус которого зависит от [math]z[/math].

Во второй задаче лучше перейти к сферическим координатам.

В задании не конус , там [math]$y^{y}$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 01:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
В задании не конус , там [math]$y^{y}$[/math]


Извиняюсь, это моя опечатка, в задании y^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить тройной интеграл через декартову систему координат
СообщениеДобавлено: 23 апр 2012, 07:23 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для второй задачи я правильно начал решать?

[math]\begin{gathered} \iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV},V:\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 1 \hfill \\ z \geqslant \sqrt {{x^2} + {y^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V:0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi {\text{ }},{\text{ }}0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{4}{\text{ }},{\text{ }}0 \leqslant r \leqslant 1{\text{ }};{\text{ }}{{\text{r}}^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} \hfill \\ \iiint\limits_V {\sqrt {1 - {x^2} - {y^2} - {z^2}} dV} = \int_0^{2\pi } {d\theta } \int_0^{\pi /4} {d\varphi } \int_0^1 {\sqrt {1 - {r^2}} } \cdot {r^2}\sin \varphi dr = \hfill \\ 2\pi \int_0^{\pi /4} {\sin \varphi d\varphi } \int_0^1 {\sqrt {1 - {r^2}} } \cdot {r^2}dr \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gasarssa

2

498

27 сен 2015, 13:09

Нахождение объема через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Skrudj

4

324

29 окт 2017, 08:53

Масса тела с плотностью через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

honey

4

284

07 апр 2020, 18:14

Объем тела, огранич. поверхностями через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Atemyn

9

280

19 окт 2020, 11:51

Формула по решению интеграл на объем тела, НЕ через тройной

в форуме Интегральное исчисление

yamixxa

4

538

13 сен 2015, 16:13

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VgKroo

5

175

27 апр 2020, 18:10

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ShmelDimka

1

330

27 май 2017, 14:35

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

IJAII_11

0

136

27 фев 2021, 16:43

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AndreyZacharko

4

517

06 окт 2016, 00:25

Вычислить тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

332

08 ноя 2017, 01:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved